VCP.XDATA5f464c5309main.ACT0dFonctRat.EAC0000001d9wbNFmain.ACT\FonctRat.EAC00003977  FonctRat.EAC main.ACT),0C `E '[]   V7 tude de fions type "frara nelles" [`[I Objectif :{ g Utiliser l'outil ClassPad, pouzcompl tsusuq d s la cA premi reȇF scientifique.mOn rappelle le plan d' tude *une fonction f, dont on connait son ensemb@2 fini/I. ^.note (C) sa ;courbe repr sentative dans re orthonorm R(O,i,j)[C=1) 쎬es ventuels axou centrsyJtri.[p2FlSlimit@la aux born]I, (saufcas o I est un intervaifeetH "R43) La courbe (C) admet-elle des asymptotes, vertical horizont ou obliqu1?[84) D finition et ;culW f', foncd riv q f.@5) tude du sign '(x)$ *6) Tableau variams lacV T7) Trac #, ventud'tang)es..D  ++ TO7&Exercice 1 :"D composition d'une foncranelle"[sym trHlors}pz tout r el h, on af(a-h)++h)=2.b [92) D terminer les limitestf, en , ainsi'en .A?3) -eldes aptoJhoriza_ ou vertic?[S" IErPmman "propFracfxI?", puis en d duire l'existence d'une asymtpote oblique, dont o6onnera  3 quation.[4) D terminer f'(x) k5) Quel est int r t da comman "solve(Numt tor(diff(fJ,x))=0".J't-on parGsuiteb6 r te(j), tangente urbe (C) au poi d'abscisse 0?7) E`a posihel&vhIrapportf{.[]q?8) Grce au menu d' dition graphique, tracer (C), (j) ainsi  s* asymptote obl2et dress6"tabled;de variah, afin  rifiiles r sultats d mont.[C|)f w Corrig +0)p On com par{ ir la fonc... apr s avoqu'ent2*otient, elle est bien rd finie. Ce qui sera le cas, son %nominateur ne s'annu&pas s IR. Et, po!%cela, il suffit d'en extraire DcWgrce  la foncti|"De|or" du ClassPad...RJQ De e f(x)=2xs3+-32+11--&%(& +1)Rdone 3+1'solve(Denominator(f(x))=0)R& No Solution[9GLa fonc< est donc bien d finie, et sur IR, intervalle centr en 0.O[o1)E Po<h + el, on calcuAkf(-h)+f(h). Ce bre|pend-il de h?R\ Simplify;-2 7Ceci permd'duiequptout:Ĉ)   ΍2=-1rJ7Ce qui se traduit par : ~(0;-1) est centre de sym tri la courbe (C).[[ 2)/ tu=des limites au voisinagY - et +.RG HQ2x]3-32|+11--&%G.+1UR [c3Yn La fonction f tant d finie sur IR, sa courbe associ e ne peut admettre d'asymptote verticale. Et, vu que oles limit en - et +Usopas s, on%duitHcqen'3non pluss v horizonts.[nQu  la recher d' ventuelMoblǐle faisan؉+mmande "PropFrac", m me=siogmaosuivyestau programme du lyc e..I-Remarque[ :  ce stade, on a les limitaux bornes, mais"n/#ait toujours pas si (C) admet une coasymptote obli{ ou!directis#encoreFbranchecrabo@... Pour savoirlapeutwaus tudier l׊ de f(x) x} l'infinijR' 08 -R[2b3B+B[On a donc au moins une directio symptotiqule v%eur u(3;2). Mais vu , :R f(x)-23x( -R-1O+O[n en d uduit' voisinag et F, la courbe (C) adm4*e obl/on quaOestv n e par :1   y=23.x-1[LnSinon, ne connaissant pas ce r sultat en classe de Premi re S, on peut tosimplemeC utiliser la[mman: "PropFrac", e voici...R% (f(x))R3xx+1+21 -1o TG-g0M2+1 x +R 0[)Donc :R= = f(x)-L2F3_-_-_QoEn fait, la f'tion "PropFrac" effectue une d composi'en l ments simples deLf, permettant P&ainsi*trasfo"r sous1 :?   f(x)=a.x+b+} , avec   x=0[+4'a On passe donc  la f tion d riv e f. Pour ce/on utiliE$comman0"diff"R (,x)R2x4-52+1163C*+1S2[j&5"o# L'int r t de cett fonction tanonnaitre son signe, qui est ici9l* numS)ateur, on effectue alors la commanxsuivke...R#*solve NumeWor#2xY48-52x+11Y3X*+1< =0,xR No Solu(2+1  0,xR# No Solution[6;hOn en d duit donc que pour tout r el x, f'(x)>0. La foncF f es7strictement croissante sIIR.[6) h Les qua s de tangent une cbea t on conna:, sn es par la commanUy( s"TanLine".  fn l'express "m.x+p"l' qa1 $e_ cherch e. Voiciyon proc de...R$TanLine(f(x),x,0)R11x 3-1R#DefA TC=:^\doneJlBȀ[}7)#s D s lors, par l' tude du signe l'expression "-", on en d duit les posit* s relativesEcux # courbes.solvTa=0,Zx=02>2<2solve(f(x)-T<0,x)Rx>0R [#oC'est assez clair... La tangente ircep la courbe (C) au po O, origine du rep re.$\ u dessus de Tsaen O sur ]-;0], e5o6/*l'valle [0;+[.ӈ8)H On p donc †r sation graphiquetq ces l ms[D\L Menu d' diCو2quRsЈ/3} tNFinaForm$NGraph2D, 3@ LISTSYSL4< Modify P<STATCALC d< \x S:equence,xSheetO4| olveEq`wr0(Up<tupFLG1H(<Lis{pDPicViewWind_osvevxsummarl yr*)l4}y2P$< U  pM<Pd x,8DP\ h t /!@ "T #h $|Ȇ %Ԇ !&'  (y)( *< +P ,dZ-x4.@ 0L 1X 2d 3 pn|5 E F, H I JĆ K В拓܆M@NφOd QR$S0T<] H ^_`ab \F l͆xΆІ׆؆نچۆLṠ " FinancialFormat  ! system]"^_` a "bx @ @xY0ŔGP  GDlf(x)t<19995001TA060003f6gVeh+0h7/24ffffg$ɚ$M/2#$7E$H,Hfؔ懄5998200/0d 001d2\Y-Ԗ40+E  - @ N303t01qd2{ f(x))(<-2031103/5 vf6f`-173^(1/2)/12-100E78d@W`0PObPP1971097Vf#d 3x(2*x^3-32+11*x-3)/(3*())K 443/3 x./3-1` P$$` x  x Et$  HS (10qy`#YuYH=$H1~+ %Iج ` u`V v e5y8ZH\ Repr sentation graphique  HM8|-3@l 1axP ՠP𫢕@'*0 )PҚP@ݏU* "7LP ֪ '<@P70APPP1/. ) dP KP #EP0~ڊ KPnې+1BP i댓5G +;KaqP`ˠ۠떠P Zjz@ AQ|0#0A:iP" @މT"`ٯP")XP =5OPP`P凎. ( 'DPʠź3@P0 Z% EePPP`5TPc &Pn7XP0  GOy%0ПP?LԟܟPpܟA% 4I`ilP 𮼪ӼPP   Z x:RPnqP0?P柶>P  0 < PEdޠs7D` % @o ! 0ɐ~9  @ @ L.4 PP" h`HP 9ps Ж4E"PP"ꟖP@   + 8P,<эF(;NPV0P?DW 38DP'䓚!|2@a 勉 c+ #PEP" pF?@ xǎ $$-MPGx|  8;cGr7<ކ  @  $p$M$$e1𶸘!7Rm Q෇#7`PB8>p𽎒F2 1^ځx Mp;1N~,<:=|Fr鍖k=<b5Nl²ղ %>Px6;pP P  P8p@;' %OP pPP  xW𜟇F@6 )Get 8P < 𞟆@0  <;0H xP%*P?@GM#OPPP?P? @8 $`6YOPxOO?e 8` P)P<?@=Pّ5 ?!1v\`PO PJ@>PV).CxP?PC@:8xE8P`젆TP?&@>uJP 9(1A<e P _PBV| 0_ 20_ P؆@↰?P?  6MP& Ԡ BP@p 0Q'>ViP Ҡn>Px) /PP  @wP) ,W0) P--- 1K X P @T *:JP#`P?Z% 9g܉ PV@ 5%P P[| f >Exercice 2 : " votre tour!"b2/On donne la fonction f suivante, d finie par :[)  f(x)=2x 2 -11+18&& 1-3[@Q1)[K)wApr s avoir d termin I l'ensemble definitionf, faire une recher d' ventuel cent!ou axCsymarie, spuiswver ses BAl limitaux born}I, k*a^pto-  sa courb sentative. DvEnsuite d terminer sa fonction riv e, e&on signpourduire les variaDs de lT f.[uP:finir, repr senter0cVbe associ e  cet f, ainsi quuautr| l ments graphi s ai|&validk'uc dem; fa.[Q2)l pren xl et dGs "fMax" in" s3chacud.ival: ]-;3/2[G)oJ]3/2;+[, conjecturer, en fonction d'une valeur approch e de m, le nombrsolu4sl' quaDf(x)=m.[EProuveRlors ces r sultats parZ calcul etexemple que, pour -M3V-_5g4q-2  x4gH(x:(g(x),x)|-2