VCP.XDATA5f464c5309main.ACT0eLieuPoint.EAC0000001e®tbNFmain.ACT\LieuPoint.EAC0000ae74É  LieuPoint.EAC† main.ACT†† Œ †1† ŒˆŒ%`A †(ˆ;[ˆ^( †Œ˜ žŠUîp ˆ‘ d'un pˆ— îp[ŒL[Ž| Objectif :Œg!x Il s'agit dans cette seconde Ea†-vití † gí omí trie,ˆperm†/re í l'í lí veˆse familiariser avec le modu††ZŒæq–S dyn†4qu†]Š0 comme exercicŒr†–ˆÀurerˆOlžòsoumisˆŽunŠ-tr‡”†ÐŒ¶†[.‰` Remarque :†.P la dí finition d'un point í une droite est† prí requis de cet† Eactivití .[ŒX[ˆc Exercic’sd On considí re dans le pla†euxŽrs sí canˆ ìj et†',–en O,ˆd'ang†B† mesure, ŒàîŒé4Œ~ modulo 2î­dž‘ˆ„‹†ãistinc† Aˆ‚B†€ituí s‡speˆ÷eme‡-†w˜¦et tels ‰kOA=OB‘uKì tout point M du plan, on associe alors le nombre s(M), somme des distancˆ †>ŒI, aux deˆroit†'ìj et† '.[†ˆ  Questions :[Œ„1- †œl'aideˆXmodu†ƒde gí omí trie, construi†—lˆ‹ l,ŠŠÞs AˆB, unŽðP quel†D†”ûpuiˆïs Œ§"†…ffichagˆð†ÿAˆÿ(B)ˆÐs(P).\ŒÑ P‹FUtile!íˆå†éíŠït#}On rappelle que pour tout† int P du plan : s(P)=d(P,ìj)+Œ'), etŠ:si ces deux termŠ †tte somme s'obtienne†Ypar Œ„ƒ†+ure gríce au logiciel,Œcˆ›i estŠƒ, il fa†£dí finir une expressionŠ“†$ˆ1bonElaˆ‘savo†2ˆì la syntaxe *relativІ d'œ^Šˆ: @( †Œ˜ ˜@i ‘q9oí ŒÌ‡rnî‰%l'”½‹†l'on ve‡†er.Žq|Exempl7e : Si le logiciel dí signe respectivement par @1 et @2†1s nomb†$ d(P,ìj)ˆŒ '), alors s(P) seˆTfiniŒE: + †Œ˜ ˜@1+@2 Œ2ˆ6[Œ>B2- Quel†¼+distance doit-on donner í OA=OB pour avoir†“ A)=s(B)=2?ŽJ@3- S†: M un poi†îdu segŠù[AB].ˆk con†ite-ŠeŠUs(M)H mEn utilisa‡0‰#triang‰-OMA‰; OMB, montr†Ÿ que la sommeŠI est in‡‚pendanteˆˆŒ‘M s†Ä†äŽ—.‰-`4- Construire le point M', symí trique du par rapport a O. Justifier ˆ1 s(M')=2.[†h‚¨fN, †m ersection d†a droiteˆhallí †” í ìj passa†œˆM et¼/'œ0'. Œ‰LPuisˆéšße cûN²âOn l'†ú ellera N'.[ŒÝ`5- Fa‰A†6araitLlieu desUs‹VNˆºN‡_lorsˆ|•t‰[cou‡X‡ˆsegme‡Š[AB]hb,6- En dí duire que le lieu des points P telsŠ!s(P)=2 est inclus dans un rectang†?í prí ciser.[7- Coˆ2†gsur cŒg Ž(ˆˆ1ì voˆ_e jouer!ŽIRí ponses&Justificatio†„:¦KŒ[Œ„) †Œ˜  Œ„îp†´rˆÙ†a îpž¬ c1- VoiciˆÍ‹; 'on obtient“premier‡Cmps, en tout ca‰_ c‡ern‰|“tA et B‘?\GPremií re constructionΆΆ Š ††ˆ 98ˆ `…SA•yQ† `PA`† AaR@…•Š ŽDˆWv’K†r† Ž  A† 'LŽ'ˆ‹C˜ u˜x˜yŽ †qˆqˆ ÈÈ" н17@†ÙÐ6–°†3pcGŠ­x†"iTp­’ð‡ s(B)=ÿÿü†žˆj@14ŽÝ‰.9–p4šp7v#ˆŠ `&q‡Ts¨pd(B,ìj²s 7 ÀH"ƒ B@†Ð6–°†I%Q@6ƒ† 9e5‰(CŠ ˆ*ˆ.Ž †:ÈÈ ŠC–Bq%#1H†[ ™ bP‚qYŠ ŒGŠŽO+ŽX@15† † †Z9ÈÈ"Š15šž)†Ha8†' `eDqV‚„¨ž d(B,ìj')=ÿÿü†ž¿ ††  ŒË#¦Ëˆycs†³ Y™r@ˆQ1Š×˜žZ †NÈÀ !Ž¿6™]–†ˆR€ˆ¯†¿ˆ†"iTp©]s(A²»/3† †9ÈÀ  †13@†Ð6–°†  4cpBb†' `"8˜d† ††ŠŠ d(A,ìj)=ÿÿü†ž! † †lÈÈ"£`†}A˜ku.’ Y™žKŽ|+Ž…@12ŽË†gŠË!ŽË2šË64„c68ŠËQ0(C)r¨Ë ŒË'ÊÌ ž‰T†ô‡dÄH"‹\‡qŠ6†§“r™pˆÆŒ)‹"¡h•" È À  @†Ð6–°† ˆyct† Y™r@ˆQ0†  ™ŒqІ3†9ÈÈ # ˆBO–CŠUˆY`’ ’’††€Ä@‰ŽY†¢ˆ0ˆˆ_† ÈÈ"¤Áq%#1Hе bP‚qYˆ¬ ™ŒGŠÍŽh †ª‚ˆ`¢œˆ0ˆˆ‚‡:Æ º††8¢º…q04fŽß“ ˆïŠ6ˆTˆBˆzˆ˜ˆl‰‰&ˆú.† †† Ä@  † † †††&ÈÀ Š11@†7Ð6–°†>r()e†' `'R—A@‘† DL s(P)=ÿÿü†ž†‡@9† ††o9ÈÈ"Œo9˜n…T‘'ˆ0†nBU)„¨nd(P,ìj²q ††k†kƒ`ŠkP˜ÙgPŽ.  ™žK‰!Ѝ+7@10ŽÊšÊ10™9ƒ7`W–9s„Uy©9 ŒË'­= ††  ††Š††††()È@  ˆ ÈÀ’3 `‚1G†[ ‡ªY‡¬0Y‡ž€’ ”0®lY®l ®l âl™’e5Š$†!£("ÿ(«XY‡†Œ– ’ – `‚1G†7Y‡ª ‡¬0 ‡àl˜œ’e5Š$†† "†#†À!Æ@  +† …9c9r†Ý ™@†$†çĘ'ˆA †%ªˆEŽŠ&†† ˆ!–ˆ?ˆ!ˆaˆˆFˆ)††Ž5ˆAˆ¹†† † ††† †ŽìZˆai&‡¡Èi #ŠáM'ˆÏÐ6–°ˆëU˜b8€``B)$qc† Y™††Š†'†!Éé ! 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AŠrb“Y$Š$U€fw&Š08˜9•5Š<"–6ŠH3‰†1DŠTˆQƒYIBŠ`[†j(yOn peut remarquer sur cette prí cí den† figure, †$ les points A et B sont í í gaˆdistanc†(duŒ+ O,ˆ+†c, par Œ€`exempl†Xen dí plaíant†cŒb AŠ‘ìjŠ"imposˆOA=2îîP(2), on obti†§ b† s(A)=s(B)=2.é^2- La v†ž†à†ªdonn†îalorsˆºla’µ O†ÖsŽM”gdansˆ'me‡#e oíŒjOAî îP(2)ˆ 2Œ...[Œ/e3- Sur la figure suivante, on constate bien qu†po†/tout† int M de c†8egmentŠ7aŒ0 : s(M)=2.\Œ€Š†}Έ,† Îˆ¦ˆ«ˆ¯ˆ«‰E$&g† `#”0†Î Y™Ed‡r† f‚3vpŠ ŽDˆçv’K†r† ˆ/ˆ A† 'LŽ'‰C˜ u˜x˜yŽ †q ˆq-‡dÈÀ ‰m11@‡uÐ6–°†&()eŠÅ'R—A@‘­’ð‡ s(P)=ÿÿü†˜†@9† †.†9ÈÈ" †9@†"Ð6–°†)…T‘'ˆ0 `BU)„† ††ŠŠ d(P,ìj)=ÿÿü†ž! †/†k†kƒ`ŠkP˜kS.`Š‹†ª¤k0†CÈÈ Š®–BfD$‡†á ™ ”x7F)Š ˜Žº+ŽÃ@1ˆR‰1›10› ƒ7`W– s„Uy©  'Ë 2ŒË#¦Ë1(‡"Ut†³ Y™uTy0dŠ× 1(‡"UtY™††Š†1†.†3†)È@  4†ÈÀ’3 `‚1G†P ‡ªY‡¬0Y‡ž€’ ”0®lY®l ®l âl™’e5Š$†5‡ÈÈ  ‹ O@‡MÐ6–°†°Cžv‰Q6‡„5Ç™g7†ÇÈ!‹yM˜YU˜b8€`B)$qX†  ™††Š†8†! 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On peut prí ciser†D'il va†" Aire (OAB)Œ2Œ".[Œ&Eventuellement, ”6 = Ž) 2îOAîsin(cîZ8Œt)ŽWî9ˆ6cos¸6œ =¡OAœÀ ‰²Š)äu˜t’sŽÑ¤ú4Œ)Ž2Œ =2îîP(2).[Œ"Ce que ví rifie le classpad :RŠMŒL simplify(Ž †POAîsin†ŒuîŽv8†ŽCî9ˆ6cos¸6œ¼|{OA’À}R›2î’†”BŽî+2’y’²-¦'Œè¢éúR†Ÿ…Œ_’x#64,5,6- Voici ce que l'on obtient...\ AnimationΈX†Îˆˆ ˆ$ˆ,‰E$&i†`Ai72dˆ2 `Ed‡r† S„BrŠ ŽDˆhv’K†ˆŽ A† 'LŽ'ˆœC˜ u˜x˜yŽ ˆ ˆqY†Ù(ÉB  ÁZ†ëÈÊ"ŒŠúˆþˆÉ‚1G‡  ‡Š¢Y‡¬0Y‡’’ ”¾Œ ‡ªlY®l ‡† `‚1G† ‡’’ Œ”0– `š/’e5Š$†[†cÈJ"ƒ ˆlB'@†tÐ6–°†,5€r4#Š€xUTd'¢P†\†§(ÉJ"ŠDˆZ†]†½ÀH#ŒZB˜Y’Y†©’YŠ‘˜YY–Ôˆeˆ­^‡)ÊB šm_ŠÇÈ  ‰3O˜Æ± žmˆG‰+ÈÀ ŒÊ11›c()eŽ5—A@‘¨µ s(P)=ÿÿüÿÿü†Œ†@9† †a†9ÈÈ" ˆ'9@†.Ð6–°†5F…T‘'ˆ0 `GU)„† žP d(P,ìj)=ˆm¦q †b†k†kƒ`ˆ’P˜k’VY™wPŽ:¢kc†CÈÈ Š®–BfD$‡†B ™ ”x7F)Š ˜ +@10d›10› H7`W– "s„Uy©  'Ë eŒË#¦Ë1(‡"Ut‹ uTy0d ™1(‡"Ut† Y™††Š†ˆ!a†f†)ÈÈ" †28@†9Ð6–°†@()U†& `pg)† žJ s(N)=ÿÿü†ˆ"˜†‰@6† †g†n9”n6˜nQ‘6R”Œn4U’¨nd(N,ìj²q ˆ9h‡ÀH ŒkN˜Ù5…#'“‹ ' 15©$c4+=@7ŽÉiœÉ7™7G9IS7`y‘ˆÕ£7 ŒÉ';†ˆ †h† e–ˆi†g†j†0Ç@  k†BÀH"ƒŠN'@†SÐ6–°†ZvAGhw†' ` ' 1)†q ™ž^l††ÈÈ ŒV–B1(‡"Ut†6 Y™uTy0dŠB&f …ŠZ†m†ÈÅ ˜n´XfD$‡ŠŽ ”x7FŒšaY'2(ŠpŽFo‡$!Ƙ\‰ˆ´šÅp‡KÄH"’'q†ÈH ‹-M›U˜b8€‹`B)$qcu¡ˆkr¢…ˆ/n†Œ†s†Å@  t†#ÇÈ!ŠM@†3Ð6–°†U˜b8€†& `B)$qX†Q ™žUn††u†n)Ș]v†ÈÀ’3 `‚1G†¡ ‡ªY‡¬0Y‡ Ö ”0®lY®l ®l âl™r’e5Š$†_w‡s5Ç¡…x‡¬ ËÈ#Œ‰ˆÐ6–° X ehXE† ™†DS–e€Š eP)6h†#`†']† y†0ÄH  †9A@†@ŽG6s$—'†& ˆQƒYIs†GY™††Š†nz†CÄ@ ŠCYx†{¢ˆo xÿÿÿÿh‡!AŠ£˜M’ 5•PV†Ò ˜†|¢hˆÊ}ˆñÈÀ ŠÁ–À1(‡"UtŠ´uTy0d‹P‡‡|~‡3Å XŽX¤XfD$‡‹_ ”x7F)‹k b’‚XˆF‰x!Ƙ\eŽ´›CŠÛH  †t†}††‚†!Æ@ ”c† ƒ†<Ř'qŽ'ˆ+„†Z(Ș…†ÈÀ{ `‚1G† ‡ªY‡¬0Y‡ — ”0®lY®l ®l âl™3’e5Š$,†«$‰‹‰>Iˆ&ˆ.ˆê)R_†…†ˆ† ÈÀ  †5@†Ð6–°†#9Hw6†& ˆc4Š ††Œ†K 2îP(2)=ÿÿü†ž ˆ42îŠ%މ†‚!Æ@Žv†c†Je…9c9r†Ÿ ™ˆ‰І9”4š2d’xVŒ4cdYpp¨OA=OB°œyŽ‹3™”†"d†&` ³s(M³‡~@1Œœã1™€0)yBŒn#g0†#‹Œ†Œd(M,ìj)=ÿÿü†ž  †t† cŽ<+ŽE@2†† †W9ÈÀ  ˆ`2@†gÐ6–°†nteY&v†& `’dDC† ž‰ ŒŠ'Ê‹ežˆ€Œ†ކßÄ@Žˆˆ_†©y‚„'GFw{† z†x†¢2y††Ð’ИψïŒ)`ž…š‘†B ªB1(‡"U‰RY™uTy0ˆÏ ™˜Žº]†’†¢”Ô_†‘†“† Ä@  † †]ކ”†* ËÀ!Œ@†9Ð6–°†@fD$‡†K ™ ”x7F)Š ˜Žhy†•¢hˆˆ`–¢‚ˆ0ˆˆ‚—†¬Æ 8†˜†8¢º‚„'GE††çŽ$ˆ6ˆTˆBˆzˆ˜ˆl‰’Žúˆ¸¥e†š£.ˆŽˆˆˆ&›Œ°‘2ŽÎc†œ£jˆ<ˆŽŠ*t†b‡ —=?ˆ]‰Ÿeš†™†‘†”††x†t†Œ††‹†Іˆ†…†q††}†h†v†n†l†k†g†i†f†b†a†d†`†Z†[††{Z†wŽ ˆ ˆY†•Èé"¡ Ž&Š/Z5€r4#ŠF HQŽ u8i5Š^!D‚q†“Šj"PHŽ „8"Š‚#S„q9ˆŠ `$#RWŽ “7tsЦ%b†p’0в&2T ˆö `'!7'CŽ qˆpD—ŠÖ(AVbUŠâ)#6€Ž €i—‰`0PXŽÀ1 %62€Ž ‰’iPŽÀ2Y`g’‹*3)'5…ŽÀ3˜”iŽÀ4hb ŒÀ58)58`6–hUsŽ wds0Œ7G14…Œ$8˜hBŒ08†f%˜Œ<9V34CUŒH@&gaŒT@•hxgŒ`Ae53–#ŒlB5g€ŒxCp15Œ„Ct73H’ŒDDffGŒœEq™„Œ¨Eƒ93`Œ´FSfŽÀG"s™6rŒÌG’A2TŽÀHbeqŽÀI1u˜‰ŽÀPC2—ŒüPqe$ŽÀQ@w˜BŽÀRE1YŽÀR€dw",SIy—”ŽÀTG1ŽÀT‰d)ŽÀUX—GŽÀV(I0ehV˜c‚ŽÀWgƒ—€X7Q0ŽÀYc5)˜Yv…–R„¤`FS)p€a b‡˜`a…‡–UŒ bUU)#Œc%"b@gŒ$c”‰•X"Œ0ddW(uyŒ<e4$a“5ŒHf‘•’ŒTfsY((GŒ`gC&aFŒlh“”cYŒxh‚a'Œ„iR(`˜rŒp!•”0Œœp‘c'3„Œ¨qa0`QBŒ´r0—“h—ŒÀse&†TŒÌsp2`ŽÀt9™“!ŽÀu g&9ŽÀuy4YVŽÀvI’t4wi%‘‘wˆ6Y ŽÀxX’'ŽÀy'q%DŽÀy—8XbŽÀ€g‘yqP6s$—ŒÀ†[‡eZxUTd'Štv"I– hаs‰EwUŠàqVAYH‹i#7@Eˆ‹Lf3!‘)‹¬dW)6h`b$$„‚ Œ Y‘ f'HŒWXGr‰Œ$U%))Œ0R’cpŒ<PY’ Ž<H%™sTPŒ$E’•T™Ž<CY‘6E0ŒlA&‡Ž<8“‚™6Œ„6`x€IŒ4'tb&‘Œœ1”pCrŽ<)af%qŒ´'(bcŽ<$•WˆQŒÌ"bSiSŒØ )IP™1Œä–E2DŽ<cAŒü06•5Ž<—2v€’d(X&Ž<1$9qr,˜ !Ž<ebR‹D “!@y(‡P Y™ ivU36Œ F`4i‡#Œ#)’„AˆY™™™P˜•‰P Y™vi I7Š<S8g(2ŠH0%BW9ŠTwƒW5Š`ƒGAqeBY™`™†8Œ 6†XsDŒV'AŠ$%t)GŠ0f•2D5CŠ<CdX‰IŠH 4HsCFŠT—‡—RŠ`sseQŒ$PC#TŠx'1YQŠ„‚9FVŠ€Q—`gŒ$W!Uu!YЍ3‘‰uWŠ´`r)aŠÀ‡00ƒŒ$c™ˆ37dŠØ@iFG‘bŠä9bEfŠð”bv™eŠüpx ‘Si‹GGyg‹$7 aq‹ †•5p‹,wVSIit‹8T&d#s‹D0•ixwv‹Pe'“1w‹ CH`xW–‰ ˜DB#—†ˆ˜w@#i8ˆ0˜D6xˆ0˜†3˜5‡˜ —!r1”AS† ˜TvPI3Š ‡€ia3 ˜Hu‚ˆ ™%8a(Ž Hi2FtŒq™t2 Œ$•0fˆ<™`XŒ A™ˆXŒe!AtŒ$ˆQƒYP ˆl™†qh†už†yÉé ! † †[†‹Z5€r4#† `sD(&Œ X"0ŒG–ˆ1Š$–…5`4Š0‘"t2@Š<…`˜Ž y—Qu’DŠTt4G†CŠ`hr)€IŠlc g‘tQŠxWGchUŠ„Q„E5bWŠF!„VaŠœ@Y"yPXЍ4–aQDeŠ´)4#8gŠÀ#q8•2sŠÌwg&qŠØF9 wŠäƒUŽ  “ƒŠü•X2U„‹‰•q&–‡‹„3 ˜†`xpHp„Œ s‡Bx”ŒgE&r˜Œ$a‚d†fŽ V XaŒ<PWB0UŒHD”IŒT92tCŒ`3iXF7Œl(—1Œx"D5%!Œ„tb Œ4$ŒœVR'Ѝ ™9€†´ Y™ C”™S#Š ††‚“RŠ0`i83qŠ$t4VWt Š0Cw)Š<a‚0–TfŠHV”‡ŠTI055ˆ Y™“’TuBŠl6wythŠx€Qf“U‰,Y™$%T–ˆœ Y™g™A26QŠœs(QvƒŠ¨UGqŒ´’)s‰ Y˜)I™u‰Š 3'!W† ˜•sUŠ %ƒH1c†< ™‚ aAAŠ 85s“ ™”a†s`…Š P‡™T QŠ4€0Š$c@%9—Š0f7•™uŠ<u’PvYEŠH2cW ŠTˆDv7x‰Š`Dp‰8PŠl—˜˜3ŠxW#yXŠ„ I'`Š iu@@wWŠœ`2s†¨ "v`pŒ …7ˆ%fŒG™1dŒ$%`D7cŒ00s!rCXŒ<65ƒIVŒHA˜D(URŒTGaVaˆð†`S#f„gHŒlX†(sGŒxdH‰@yBŒ„pPh…AŒut–‘5Œœ6s$—7Ѝ†[‡YZxUTd&† `v‡3Q–Œ u‰'‰†sP’&YˆÔ†$q‚qc‘ˆŒ†0pQ#2Œ<hF08UˆX`fx u†“`e ‰pŒ cAhPPSŒasG‡‚3Œ$`'%Œ0X7bE•Œ<Vh…™wuŒHUe7 TŒTS2DtA5Œ`Qd$sŒlI–I™ŒxH'‚†6xŒ„FYb#hXŒD‘Aa7ŒœC# ˜2 Œ¨AU5cŽ<9†yr•ŒÀ8Y'`ŒÌ6P8GYAŒØ4‚„‘!Œä3—"#Œð1EvYT‚Œü)wU–†d( 54C&AqP$ $r”‚,#sF…8!6RƒEfh2 wHX &\1•Ahcp2rˆt•Ipt')6I YDh0˜‡‚¤"g1‘‹°TFVcq`†%“•SŒ 1'2Š ”˜F…‘@†$ Y™ x@Y 3Œ a442'HŒDR(ECŒ$'p!xcXŒ0ˆQRŠ<” $™gŠHw$˜dŠT`A–q5yŠ`CYDSuŠl&w„qˆŠx •w‰†Š„“qd™Šv1e7%˜ŠœYIYDЍBgRƒbŠ´%…FV€ ŠH @)˜Œ ’!41ŠØu9'v4)ŠäXW!IRŒðAu"pŒü$“•ˆP‹iŒü‘(–B$a‹ tFBŽ Wdƒˆ`t‹8@‚waxrŠH$q4–ƒ‹PeŒ 6X2’‹hsTRTP•‹tVrF'i‹€9@‡‹Œ#3tY™&'G#Š ‰D! 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AŒ rb“Y ŒU€fw0Œ$8˜9•Ž "–AŒ<3‰†1@ŠHˆQƒYIGŠT[†^${Il n'y a qu'í lancer l'animation,†> conjecture se fait d'elle mí me. Le lieu est inclus dans un r†9ang†,dont les trois Œ‚!premiers sommetˆ†' B, A et B'.[Ž­xDí s lo†,que ce–\appar†˜, si l'on admetŠ)†§’†‘quadrilatí re, vuˆüil‡deux axe†½†éymí trieª€Vperpendiculaires en O, alors c'est un rectangle. Et, pour montrer qu'il s'agit bien d'†3quadrilatí re, on peut–6†si ~A dí cr†Cle segment [AB]Ž‹le†vint N®)'] danˆ)s mí m†Ë proportio† (donc au se†%baryce†Àique). Œ…K(Une trí s í lí ganteˆ™†ìstraˆK í f‰+‰*exercic†às‡ˆ¤ apier!!)[ŒØ SinonŠÿa :[ŽïA‡l (OAB') = OA2 îsin(î-Œî54‡=)†2Ž =Ž OAž îsin(ŒîŽ@4ŽH’PŒO =2îîP(2).[W1z7- Pour conclure que ce lieu est bien le rectang† ††% stion, il†ste í montrerŠCpˆUtout† int Pˆ7dehors†ˆbŒí}’X, on a, soit s(P)<2– >2. Et c'ˆ”terminí . Vu les symí trie]problí m†V†¢suff†U de se plac†¥dans i„!l'un des quatre secteurs angulair†et†" raisonner par disjonctioŒ?cas : í l'intí ri†F du r†Q†Lle, puisŒ#ex˜# ’*.[ŒqLorsque†Tˆf í place le po†e P, on peut observ†œsi l†Î test s(P)<2 ˆ v†¾ ou faux! 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