VCP.XDATA5f464c5309main.ACT12NbDerive_ActI.EAC00000022nvbNFmain.ACT\NbDerive_ActI.EAC00006e76É øú y=0.5î’x+1ü÷Î†Š™™™™™™† `rD Dˆ0†#Y™” s"ƒFEeŠ †ŽDvŠIˆK†r† Ž A† ŽkLŽ'ˆxC˜ u˜x˜yŽ ˆ ˆq†¹Ä@  Žu†ËÅH ƒŠM@†ÛÐ6–°†Œ›ˆé ™€Ž2Š¾Ž Š ‡ÈÀU–BG!5•I‰Y™”Bq‹$ – Y‰ ¢— ‡bÉÈ ƒ Š—Fš—’z`’ ˆI —ˆ› ‡­Æšô †ÉÈ € † @†Ð6–°†G!5•I™†% Y™”Bq™˜†  – Yˆ ŽF†NŽ ˆˆ † †Š^ˆ!Šj  NbDerive.EAC† main.ACT†††)ˆ,†0ІC `E Ž'Ñ[ˆ]! †Œ˜ ˆ]îŠ Sí cantes et Tangeˆ ... îŠ[ŒO[Œ1 RemarqueŒhg : On suppose † la notion de† mbre dí †ëí n'est pas connue í ce sta†-†0l'Eactivití , puisqu'†KŒÖ'en fait ici une introdu†2†ographi†›.¢¶Buti' : On se propose, dans cette Eactivití † e donner uˆ0†$mathí †ique í la notionˆ-tangen†E†une qcourbe reprí senta†ce d'ˆ%fon†rˆA†kí e. P†/†Žla, au traversŠiffí rˆcs’8s,†‚us allo†Ævoir ŒxAcomment dí termiˆÊ†± §ŽŸenˆçpoiˆ2ŠŒ.[ŒÁ†ˆÊ DŒ£s :[ŽÜr‡J considí re l†™troi–Ÿ suivaŒ³, g et h‡rí fini†È sur ]-î;+î[‡‹ontŠG5s associŠv(Cf),†Ý#1(Cg) et (Ch), ont respectiveme†pour í quation :[ˆ:y=Œ xŒ2Ž+1[”'2-xœ)4Ž-L3î’O4ªOP’O3œ1+¦$Žœ2’s¨rÞkOn nomme trois‡ints F, G, H, appartena¥1í‡Mf‡M™[. LeŒE F est d'abscisse P8-1, le point G d'abscisse 0, et”H˜ 1.[\Œ Fení tre aff툆 íŠ&ÀŒ4uPour c†]exercice aux parties A, BˆzCˆ™sˆamí †[ s de la fk graphiqueˆgí omí trie so†Íˆ= suivants : Œ° xmin : -5 Ž †ax : ’ midy : 0.63Ž9í ô[Ž( ‰%EÉ1 : AutˆáŽ­ onction f‘3 +1- Dí finirœ" s†7‡ ClassPad. f%_2- Quelle est l'ordonní e du point F?[n3- Dans une fení tre de gí omí trie, glisser-dí po† †U í quationˆ-la courbe (Cf), et†nstrui†N†‰Žv.Žv2†v˜£a particularití ¤T°.4ŠÝ dˆYŒz tangente íŠ a¢æC5Œp en †Èait ‡cˆš coefficie‡ˆUcteur,‰cet†U^‘19Žž|Zîfd R‰7nses :w\Œ Reprí sent“MfΆΆ † ˆŠ™™™™™™† `#b G%Š ”Ž#Š –DvŠIˆK†r†  A† ŽkLŽ'ˆ‹C˜ u˜x˜yŽ †qˆµŠv†Ì [ŒËŽžª ‰(' Exercice 2 : Autour de la fonction g.Ž_ +1- Dí finirœ" s†7 le ClassPad. Ž’%2- Quel†est l'ordonní e du point G?Ž¿n23- Dans une fení tre de gí omí trie, glisser-dí po† l'í quationˆ-la courbe (Cg), et†nstrui†Nle point G.[j†wa) C”%unŽ% M (distinctˆˆ G) sur cetteŽe. Ajouteˆ’5†sœ† íŠÕŒqEanimа , en prí cisa†; : t0=-3, t1=2ˆG pas=50. LancŠë’;’¿g b) Recomme 'Œaenˆ^Œ¸fois‡"†, paramí ‡fsŽ{1Š{1{10”|- šƒAa#4- En gardant í l'esprit la recher† deˆtangenteˆ((Cg) en G, Que suggí re cet†!animation?[f5- AffiˆR les coordonní es du poi†‚ M, ainsi q†U†ƒpŠp†ŒXdroi†€(GMŠ}chaˆ(ins†›tˆ¦Œm l'’‚.[Œ@6- Conjecturer alors le coeˆ˜i†Ú di†ôteur”sõ’Ê_7‹4noŠtx‡2absciss†¨–LJL quoi corr‡Sond gí omí tri†Þm‡J‰nxpress‡+ tìð(x)=2g†-1?xG “Ru8- Quelle(s) conditionˆ .faudrait-il ajouter í tìð(x), pour se rapproh† d'une dí finŠF†$ ssible du†\efficient ,directe†H de la tang†eˆg(Cg) au†gi†1G?[Œ5 9- a) Calcul†’†7 quantití ŒZg†£-1ŒgxŒo. Puisˆi simplifier.X $ b) EntrŒVcomman†™suivaˆ–: ¸`h0[ŒS†Sc)‰_ remarque-t-on’Ìm 10- Quelle dí finition pourrait-† $alors donner du coefficient directeu† e la tangn†e í (Cg) en uˆPi†.d'abscisse a,ŠYí ?[Œ t11- Retrac†oŒ|†Yc†‘b†¤'í quaФy=g(x†at†’nstru†Œˆwl'ai†ŽŒ‘foncŠÒ"T†›šuneŽR",ˆ·Œ™Hˆ¾Š½ cherchí e. L†âl–}†acett‡6roite,އclure.[ŒéŽŽ|ŽîfŽ# Rí ponses : 6\Œ#Reprí s‡o’{fΉKΆ† †Š™™™™™™† `rD Dˆ0†.Y™” s"ƒFEeŠ –DvŠIˆK†r†  A† ŽkLŽ'ˆxC˜ u˜x˜yŽ †qˆµŠv†È [ŒË\ŒVí rification...Έ ´þþþþþÎþˆ†  [ŽŽž¶ ˆ9(' Exercice 3 : Autour de la fonction h.Žg +1- Dí finirœ" s†7 le ClassPad. Žš%2- Quel†est l'ordonní e du point H?ŽÇn3†`ans une fení treˆŽgí omí trie, glisser-dí po†  l'í quaЬŒ»c†Æ be (Ch), et†nstrui†N†¥Žv.[>jD3- a) Construire un point M (distinct de G) sur cette courbe. Ajouteˆ’5et laŽ! (Cg) í†Ue Eanimation, e†krí cisa†; : t0=-1, t1=2ˆG pas=50. Lanc†dl'’;.[ŒNf b) Recomme 'Œaenˆ^Œ¸fois Š, paramí tresŒ{0œz10”{Œ» š‚ŒÏ a4- En gardˆÄ†ël'espri‹recher†‰A‡tangen‡@‡(Ch)‰H, Que‡\ggí ‡€a’i?’ë5- Afficher les coordonní † %du point M, ainsi que la pente de cetˆ roi† (HM) en chaˆ(insta†=†' l'animation.[Œ @6- Conjectur†„alors†Š†‰eˆ˜i†j dir† eur”s†Zgˆ…?[Œ] _7- En noŠtx †lbscissešÇí†Äoi†èrrespond gí omí tri†Þm†Ú l'express†© tìñ(x)=ŒÅh†ŒÐx-1ŒÚ ’ˆu8- Quelle(s) conditionˆ .faudrait-il ajouter í tìñ(x), pour se rapproh† d'une dí finŠF†$ ssible du†\efficient ,directe†H de la tang†eˆg(Cg) au†gi†1G?[Œ5 9- a) Calcul†’ŒMh†–ŒXx-1Œb†§ uis simplifi†Âce cŠ<.R $ b) Entr†â†‡comman†“suivaˆ: ¸gxŒÑ1[ŒS†Sc)‰Y remarque-t-on’Æm 10- Quelle dí finition pourrait-† $alors donner du coefficient directeu† e la tangn†e í (Ch) en uˆPi†.d'abscisse a,ŠYí ?[Œ t11- Retrac†oŒ|†Yc†‘b†¤'í quaФy=h(x†at†’nstru†Œˆwl'ai†ŽŒ‘foncŠÒ"T†›šuneŽR",ˆ·Œ™Hˆ¾Š½ cherchí e. L†âl–}†acett‡6roite,އclure.[ŒéŽŽ’|Ž!îfŽ+ Rí ponses : >\Œ#Reprí s‡w’ƒfΆΆ † ˆŠ™™™™™™† `#b G%Š ”Ž#Š –DvŠIˆK†r†  A† ŽkLŽ'ˆ‹C˜ u˜x˜yŽ †qˆµŠv†Ì [ŒË\ŒVí rification...Έ ´þ˜þrD Dˆ0‡0Y™šþs"ƒFEeþþìþ†ˆ†  [ŽŽž[Œ!Oîyîy†Š– ªÄ, †Wˆy CorrectionŒ‰M þiš§–Έç Exercice 1 :ŽúGAvant tout nouvel eŽ&', on rí initialise l'ensemble des varia† s :R†gM clear_a_zR†æbdonen#Ensuiteˆ`dí fˆa la fon‹  fŽP‰} Define f(x)=†xŽ2Œ+1RŒdone[Œ*'L'or†ní e du point F, est alors†Z-1)RŠGŠ]ކPo1Žw2[Œ‚ZVoici †jc ce que l'on obtie†bgraphi†m†, aprí s un glisser-dí po†  dˆ: í quation y²å +1, ainsiŠo’Í0†Ô†Žt on connait í †x sˆ‘les co“ s.!]‡e.\`Έ[Žïs6Le trací ci-dessus est celui de la droite (FM), oí MŠ#dí fini†,omme í tant un poi† š<d'í quation y=Œ xŒ2Œi+1. On remarquˆ]vide†g†bdonc ˆlorsˆŒ mobile, l–k¢ÀŠÜinvari†­†.Œ‹c'ˆõž;†ápart.[Œ°p†‘ví rifieŒ…ceŒˆ'†Ösavai‹jí,‰7‡g†°e í‡e‘Gen—$onn‡{qt‡dmí ‡Kqx†‰1 Exercice 2 :Ž”60Lí aussi, on rí initialise l'ensemble des varia† s :Rˆ clear_a_zRŽdoneŠ%Œ' Define g(x)=Ž-xŒF2ŒN4Ž-Œa3î’xŒt+1ªmŒ’g(0)–1[Œ«GLe point G est †¥c†Ú coor†±ní †æG(0;1). Allons-y†2ur‡ animati‡%:ŽO\ A”Έ†Î‰%† ‹(ŠŠ† `rD Dˆ0‡M Y™™™™™™–† s"ƒFEeŠ –DvˆŽ>r‡„†A† † †L† †Œ C˜ u˜x˜yŽ †R† †[ÅH  ŽN†mÈÈ  Š]G@†}Ð6–°†Ž#’wŒ ˜†«†CÈÀU–Buy8Hˆ® ™ „BuuP…– ‚† Y™†3†òÄ@–—†Ć—Š©M˜—(W(W†&`@c&Sˆªª—ˆ›‰B5Å@"œ]†µ†ø• (-íëx^2)/4-3î’† /4+11x†m‰B ‰¡‘2fŠæ‡¼††Ž ކ†††(2ˆ!Ž [†?p Voici les donní † recueilli†par† ClassPad, su† a pente deˆ droi† (GM) en fonction d†Ucoor’Ydu Œw point M :[2ŒŽ-3Œ—1ŒŸ0Œ -2.897959184Œ# 1.0739275Ž4-0.02551020408”9Œ7367Œ9 1.142648896–:81Žˆ:693877†S’:20616409Ž_Št7653†225”:Žr3ކt†r47313Žt -0.1020408163 -2.489795918Œ 1.31757601Œ$ ˆ82755Š=”8387Œ”8654727ŽŠ8 530612245”8 285714286Œ8 1.Œ’26Ž%Šq7œ&ˆ9 183673469”945647647”ªà2Žˆ9_Žõˆr7792586ŽÏˆã22‹36’91.3Ž`†«5049‡/‘-ˆä20Ž †9†ã52686380˜ª84ŽÐˆqR‘g†ã54352353‰f -0.306122449†† 1.673469388Œ 1.554977093Œ% ˆ8 316326531”9571428†Œ9 1.5š]Š8ž%ˆqŠn7755”q62†\72˜q8ˆnˆ®”93Ž«Ž½Šª810079Ž^ˆª408Ž«”9KŽLˆ948729696”ã43Ž`4”9Žõ0Ž'‰3415243˜95918ˆœÑ†9gˆ81436901–ã48 –L9 L1.489379425 -0.5102040816”857142ˆŒ( †:59183673–:3'”:75P”:2378175ŽŠt61224†–6530ŠŽœ†t38317†t˜:8†ƒ46939–NÃ2’® 337359434Œ& †è¦sˆ‚79ˆÙ’s2863390‘!Š937ŒÖ”9Š‚8ˆ’r23011245— 6632ŒÖ”:Šöˆt”¬16†Ô971—F68Š]”t -0.142857ˆ 1.102040816Œ †&Š!ˆ'3Œ†:Œ$32652’;0301957Š; 397959184Œa 0.06122448981Œ 0.953144523ŽŠv653Š,5’'Œqˆ’: 870887130a†Ö79œ’:Ž7˜M 783423573Ž`ˆêŽÓ30Žþ†: 367346938#†® 690753852—$8418Š+7’:Š67755”è 592877967˜t¤a“‰™’®‡0I -0.8928571429 0.6734693878’ 3815077051Œ& †:9183Œ+’: 775510204Ž'†M26801332’M†t94†]ˆ+’9Œˆ:’†14931†763–sŠ—š:9795ŒŠŒ 0.0254060807ŽÔŠ®948Š,2Œè 1.08163265–a 103706788‘-†'†ÐŠ+’9žù‰ 2380258226–94šš†9k8Ž%‰F3 úˆr‰‰–’900޽ -0.5222823824 -1.096938776Œ 1.489795918Œ% †9 672219908Ž9 †91224†+Ž&†8ˆ336735”8 827363598Žˆq14Œ^Ž„†9Œ551”q9†’13452Ž…ˆª1734ˆ¬”rŒ§†t”Ï15326947ŽLˆâ19ŒÑ2’8á—32403165–Œà79Ž@‡5ŽÏ†q25[M[Wq"Ce que suggí re l'animation, c'estŠ plus le point M ˆ voisin duŽG, etŽ* a droite (GM)–. e odeˆ%tangen†' í (Cg) a–Mcherchí e. Son coeffici†0 directeurŠ[donc u†\"valˆlim†|" †ecelles Œwrobserv†Ts d†Œ¥sŒ¦lors‰ ®Þ. ‹,i se traduit, d'aprí ‹table†Áci-dess‡parŽðc'un coefficient directeur qui pourrait b† í tre -0.75, ou une valˆ-trí s proche de cett.[oEn tout cas, augm†r er le pasˆ7l'animation en rí suisa†˜l'iˆ,†ole, et mí me í plusi†± s niveaux†” nous Œv"conforˆidansŽ›conj†éure...[Œ BVo‡ de†DtablŠM consí cutif†µ‰sНs‹.ˆImˆÇa‡8s!!ŽJ[dŒø-11.5Œ‡FŽ  ‡Q9797†798Œ) 1.49484746–&5050†05ŽO -0.9595†596 1.489490868Œ †&51010†01”9393†394–:†021–&5151†152”9191†19Žˆt78165493–t2020†0Ž: †®8989†99”­72196715–s252†25–M8787†78ŽÕˆç6602387˜:3030†0–‡8585†58—!596469œ:53†35 ˆ8383†38—!530†w1–&54040†0˜:181†18—!462809‘3 -0.5454† 455 †7979†98Œ 1.439291909Œ% ˆ95050†0Ž9ˆ7777†77˜:209876–&5555†556”7575†57Žˆt24701561–t6060†0˜:373†374”®1710029–`5656†657”Â7†'†172Œ: †è0†è49–%57070†0މ 6969†'‰ 01285583–rÓFˆ6767†76•Z39307213—F58080†0˜:Á4 1.384654627 -0.5858†859”6363†364Œ( †:76033058–:9090†0˜:161†162”:6720742Ž: ˆt959†96¤Žˆr5817773ެˆ860101†1–¿757†7™ˆ948943985”å6060†06˜:555†55–s39506173˜Ñ111†1˜:353†35 †:29864š8 Š8151†15—2001836˜¬2121†1C -0.4949†95 1.309968371Œ †%6262†263”4747††’:29971431ŽLŠ:3131†1˜:545††’t 289256198–t363†364”4343††’®27859402˜®4141†1˜:ŽÖ†è26772778–Ô6464†46–Â3939††“"†«65748–š65151†˜ü3737††“\24538312š:65†566”3535†53•–23390470‘-0.66161† 16 †3333††Œ 1.2222†22”&6666†667–:131††Œ: †:1033568”_67171†1–92929††’s19824507–_6767†7˜N2727††’­18595041Ž¿ˆÓ68181†1–ˆ2525††’ç17345168ކŒ:68†86–2323††“!16074890˜t9191†1–N2121††“[14784205Žè ˆt969†9—!KM 1.13473115 -0.70202†2Œ †1717††Œ' †82141618–&7070†071–:515††”:07897153”`7†N2†R2˜:313†31Ž(†t 094174064˜:Ž›˜®111†11Žˆ†®08024691˜:2222†2Ž:†û0909††–;66‡‡˜;72†27ŽÃŠ; þ‡$05178043–Ö73232†2˜;505††–±37241098˜;73†37ÿ-0.0303†† 1.022497704Œ †&74242†2–0101††Œ: †:0755025˜974†47Ž ¤8† 9923987348–s5252†Nˆ:ž¬†MЍ31589–t575†576”:505†50”‡ 961483522Ž¿Št6262†2Ž: †:707†707–¯45719824˜é676†677”;909††–ê29752066˜v7272†2Ž;‡$1111††’ 913580246ê-0.7777†778 0.1313††’ 8972043669Œ& ˆ:8282†2–:515††’M 8806244261˜:78†87ŽNˆ:717††’‡8638404†=–t9292†2–:919††Œ 0.846852362ŽÓˆs979†9”æ2121††’ù 829660238‘ ‡ 80303†• 2323††’L 812264054޾‰8080†08”`2525†52•7946†è0™‰Y8““2727†72‘0.7768595041 -0.8181†182Œ 0.2929††’ 7588511376–:2323†3”:3131†13Ža†M 7406387103–t282†28ކt3333††’‡72222†2ŽšŠt¤'3535††’Á70360167MŠt383†384’è3737†737’û684777†²˜è4343†3–:939††Œ 0.665748†–s484†48”š4141††“! 646515661ކŠs Ô0.4343†† 0.6270788695Œ -0.8585†586’'4545††”:07438016˜:6363†3–:747†747’t 587593102ŽŠt686†68”'4949††’® 5675441282–t7373†3–a151†15Ž'†è54729109št787††ÿ“5353†354“"52683399šè8383†3–:555†55•550617283›\888†88–Õ757†75”‡ 4853076215 -0.89393†39 0.5959†96’ 464238343Œ$ Š889†9Ž7 0.6161†162’ 442965003ŽKˆ990404†4”9363†36” 421487603Žr Š990†091”:565†56Ž«†† 399806142ކŠ:1414†4–:767†768’ 377920620˜t191†19ŽÔ‡6969†97’†3558310†@–s2424†4• 7171†17• 33353739™Šs292†29‘m0.7373†37‘40.3110396898 -0.93434†43Œ 0.7575†576’ 2883379247˜:93†394”:777†77Ža†M 265432098˜t4444†4Ž: 0.7979†š† 242322212–r494†495’¬8181†18Ž'† 219008264Ž&Šr5454††æ8383†38”¿ 1954902561–t595†59• 8585†58• 17176†Œ69–t6464†4”'8787†7‘ ‡m14784205œ:96†69n 0.8989†99 0.1237118661Œ -0.97474†47’'9191†192Œ 0.09937761453˜;97†798’b9393†394”;748†021˜v8484†4–;595†596”v 500969288ŽÄŠv¤Ø ‰ˆ± 2515049485–v9††40Œ$-1[-[69qUn troisií me tableau oí l'intervalle d'animation est [‡[1,0.1], mais bien e†1ndu, †&pourrait le rí duire í Žys#l'infini, et se rendre compte que lˆ529†¸2˜|82323†>5.0505†5¢|378150œ>737373Žõ-3.0303†3 ¹22704œ{9242424X-‡Y101†¢ö07573œö9747475Zª< 0.9992421692 -0.7502525†Œ3.0303†3îìë3Œ* ˆ=7724†š<7575758ŒP5.0505†5–< ˆy6205744ŽOŒy1262626Žc7.0707†71 z4684471˜z1767676Žz9.0909†9¢=316115š·2272727Ž& 0.01111†11Žeе16358‡˜x2777777ŽòŠ;313†31˜ð010840’bŠv3282828˜v515†51Žc‰+8857897 -0.7537878788 0.01717††Œ 0.9870474952Ž'Š;42929293–;919††–;5513978œ;797979–v2121††–vˆ84206˜v53030†”±2323††–±24408224˜±58080†”ì2525†525–v0901183šv63131†•'2727††•'79359504ŽÄŒv68181†•'8‰>•b7781578œ;7šØ‰'އ13‰' 0.9762700235† -0.7578282†Ž0.03333††ŒŠ;47222222˜;8š'Š;535††–;31723804˜v8838383˜v737†737–v16204979˜v93434†–;939†93Ž(Šì0066574ØŠv98484†”ì4141††”ì68510611˜ì6ŽÛň;ŽˆŠ‰b66952606˜±60858585ň;545†54' ‡6539256™a 613636364  0.04747††Š 0.96383†65Œ -0.7618686869Œ'Š;949††–;22663504˜;2373737†v5151†152–v0700183މŒv2878787–v5353†35ŽOˆ± 591319763˜v3†Æ838˜v555†556”ì5756172’'Šv3888888–ì†'7†+758•'55989439‘Šv†3939”05†Ÿ†9˜u44‡10šë48†O8’N‡&6161†16‘& 0.9528387409 -0.7654040404Ž0.06363†36Ž ˆ;12603306š;9090†–;565†56Ž(ˆ;49679879š;64141†–;767†768Œ †±4809738ŽŒu69191†’œ06969†97”¯46†±855š:74242†”ê7171†172–t4926‡)˜t7929292–é7373†37—$4333ˆ šé8434343—_7575†57™$1747015›_89393†®0.07777†778 0.940154321Œ -0.7694444†Œ& ˆ:979†9Ž9† 938559585ŽL Œ:949495Œ& †s8181†182–:69628099–t70454545˜;383†38”ˆ 935363993ŽbŠu709†‰96–:ˆ—ˆ›ŽН3763136ŽÕŠé71464646˜u787†78˜ê216023’Œ;969697•#8989†Ö‹#0555300‘‰]72474747—$9191†19—$28948‡—ŽÖ -0.772979798 0.09393†394Œ 0.9273†021Ž'Š:34848485–;595†596Œ ˆ;5728242Œ: Št3989899–9ˆ„–ˆŠt41151413˜t4494949Žt0.Ž’ˆ¥2Ž‹ŠÙ5[ŒÔŽ-^Libre í vous de rí ití rer l'expí rience enˆduisantˆ*#nouveau la longueur d'intervalle...’nKqPuisque la valeur Š'on cher† est une limite du coefficient directˆ@des dro†$ s (GM) lorŠcMŠJnvoisin de G, †mpeut se demander ce†Š'il enŠ‚¶pˆ½ŒrŠq. C'ˆ2justemˆ:[Œw tìð(x)=Œ†g† -1Œ“x[ŒœCalculons-le :Rˆ°Ž@Defi‡ ºGRŒçdoneŠAŒ€Œ€Š"Ž”-’ x 2(4Žº+Ž´3î’x‡Mx[†MJOr, x ne peut í tre í gal í 0, puisque M est distinct du point G. D'oí :R†XŒVsimplify(tìð(x))RŒt-Œ}x+3Œ‡4[Ž OEt, un remarˆzŠ™se faire, plus†²ˆŽu†· valeur voisi†Ædeеˆ$Œ{=Œêg†‰-1ŒzxŒÿ°HŽ«†P-B’­<... Ce ‰l'on voulait.[Žég8Il est temps qu'une nouvelle commande fasse son appariti† ; Š%sera justifií e †  †<profe†6ur †Amathí matiques...Rˆ Œg(x)-1Œ,xŽŽ0RŒJ-Ž43Œ[4[ŒdRDe ce†Ëi prí cí de, la†ÖtaЏetˆ †sul† affic†—,ˆ»lent d'eux-mí mŠ¥[ŽvZOn peu‡/o†‡Š# visualise†ùa‡5†ãren†…‡:†‹’j, en uti†+a†f†,fonc‹L"†ÜTang†‚e í ‰‹†y‰:courbeFEU" du module de gí omí trie, et lire l'í quation obtenue... Regardez !\Ví rificŠ+†#Έ†Îˆ"† Š+Š™™™™™™† `rD Dˆ0†JY™” s"ƒFEeŠ –DvˆŠK†r† Ž A† ŽkLŽ'ˆ£C˜ u˜x˜yŽ †qˆq†à9ÈÈ ˆé0@†ðÐ6–°†P97ˆ3†¬6%˜BQ•¬ŽG‰ Eq‘> :ÿÿü†ž%‡ †‡OÊÈ Šo–n™™g˜b ‡& ™ $4 ™” Y™.È@ Žˆ 3ÈÀ ’!ÈÈ–$(-íëx^2)/4-3î’† /4+1"ÆH #ŠO G@Ð6–°ˆŽNŠ’ ˜ˆ#ˆ–É@ž„ˆ $ް”ˆsˆ ˆÊˆ<ˆ"ˆ@ˆˆ%1Ä 2ˆPH– Žˆˆ7!ˆ-[Œ·†ˆÀ Exercice 3 :Ž16Lí aussi, on rí initialise l'ensemble des varia† s :R‰Œ^ clear_a_zR†g doneRˆ ˆ Define h(x)=ŽxŒ3Œ'4Œ/+¦$2Ž2ŽT-Œ>3î’xAR†tŒu”‡Œ…h(1)– 0–[ŒªGLe point H est †Ë c de coor†×ní es G(1;0). Allons-y†2ur l'animation :ŽO\ A”Έ&†Î‰0† ‹'Š™™™™™™† `rD Dˆ0‡XY™” s"ƒFEeŠ –DvˆŠK†r† Ž A† ŽkLŽ'‰ŸC u††ˆ x˜ yŽ ˆ † '†05Ç@! Ž4(†BÄÈ"ƒŠM@†RÐ6–°†Y €ŽZY™ yŽ4 ™Ž;Žw)†…ÈÈ ’U íëx^3/4+ˆ2/2-3î’†/4˜Rˆ¯Œ`’ 2e0b†Ú —†*†¡ÄH!”^+†õËÈ!ƒ Š³H˜³”Už¦š,†³ÈÀ#ŽU–õCU1e—Šé–$€bsŠõ”Y‰-Š—@–õ‰JˆXˆ\ˆ ˆ§‰‰y‰$ˆ%ˆ?ˆÚ2†'† ††[Š [Œ oVoici les donní † recueilli†par† ClassPad, su† a pente deˆ droi† (GM) en fonction d†Ucoor’Ydu Œ opoint M, mai†zans un †ervalle d'animaŒHjí trí s petit,†¯†ˆs†„se n'í tant plus tellem† prí s†¦ ! :’öd0.9 -0.08775Œ0.”  †&0202†2Œ.Š. 621489948Œ' ˆ499252627–:404†4˜: 467019573”: 823525661Œ( 0.90606†61-0.08311587639Œ 0.8847819Ž& ˆ9808†8Ž9 Š9155192–' 8872132946”:1010†0˜s 7997834147–;9646719”91212†2˜®78395†T15’ 892082185”91†]†4˜é 768021957–v94†Ã691Žüˆë1616†62—$7†é96129˜v6959238˜;818†8š;3‡]3403˜±94008264•'2020†0šv19653655‰' 0.9018444546†Š2222†22Œ-0.07033367627”(042†?235–;424†4˜;686†S600˜;67378329–;626†63Œ; ˆv6704110˜0918758š:828†8š:5380197–œ1163937˜¯3030†0Ž:Šê 637095263–œ 140932048•%3232†2š;20‡789:ˆ×16549076—`3434†4šv‡`88427˜;90069891”N3636†64‡®-0.05863880541† 0.921466942–3838†84Œ&Œ; 692895463–;3ˆ358”N4040†0š; 520927802–v6†<970–‰4242†2Ž; б3479763Ž: ˆ°8859045”Â4444†4š¯17403978–ê31327160˜;646†6ŽN‹%499911‡7”ê33†‡3166•%4848†8š;8232065‘:ˆc36269513—85050†‰‹`ˆŠ30745—` 387437506  0.95252†25Š-0.04468418317Œˆ( 412200286”5454†4š;289537†/–;3698347–5656†6ŽNŒv 109665088–v61787063”‰5858†‰ ˆ± 392879852Œ' †'4866110–¯6060†Šê 374693700–¯ 511455464”ý6262†2˜¯ 356407929–(53632027–¯6464†4˜ê33802241š×61205489”6666†6†Œê1‰_037 0.9586111111”6868†87Œ& -0.0300951668”:†8037139”M7070†0Ž:ˆ: 2822661855”u 635983573”ˆ7272†2š;63480465˜v6†‰041˜;474†4šv44594385–c68593765˜±676†׌± 256078204”ì 710945312”N7878†8š;06520647Ž( †ì7†ì733M‰&8080†0˜u 187332742™6102183–ˆ8‡N†28-0.01680439818Œ 0.9786090705”8484†4Ž&Œ; 486542421”; 811179982”N8686†69˜v 291633996”v 836289664”‰8888†8š;09571330˜;61419753”Ä9†Â†0Ž;-8.987791135îìë–+8865702܉9292†2’> 7.008301822ž>91174114Žß‰-9494†-5‡h8652756ž|93693245ŽÍ ˆ>6969697=3‡j883156’= 0.9962144169† ˆ898†Ž-1.008825888îìë3Œ*Š=87376287Ž=ˆ*101†1Œ†11†$64˜<Œ)26288Ž)Š;303†Ž` 3.041788407 ;3790174–;505†5ŒÅ 5.08242175¢v6319508–;707†ŽÃ 7.13328906¢±885‡˜Ã909†; 9.194402704žì‡8429–v1111†' 0‰'265775‘ˆé1391975š13†‰„ 0.01334741842† 1†6457249–515†5Œ$Š8 543934524–88996786–8717†7–875415œ&21538363–8919†ނЍ9654098˜&24081981˜J21†Žˆà 217769499ލ †à266276–¹2323†މ2391‡41–ß2917533—2525†— 260536636–•3172507—O2727†—282075†&Ž8ˆ§34†¦™N2929†‰˜ 0.03037180781† 1†68306š131†Ž$Š8 254644728–&9386542–333†3–847314814–841944444–8535†5–p69269227–p44504387–8737†ŽŠà913†535ŽLˆ&47066†÷šº9†¾9”à 4134907616”&496‡/9˜J141†— 435758129Ž– ‡P521964˜I343†—4†43006óˆß5476456˜o545†‰ 0.04806066867† 1.057334711”4747†Ž$ˆ8 5031881229–8990689–J4949†Ž$ˆp 5258744958”p62481124–‚151†2–p48665929Žˆ¨65ˆ«˜5353†ŽJˆà 5715625466Œ& †Î67635˜ð555†Ž"‰594564‡–¦702160Ì(5757ʉN 617671828–Ì7279843Ž8 ˆ895959–o 640884740—s753†H6—_6161616‘0.06642033306 1.07796934Œ †6363†Ž ˆ78762772˜&80557851–8565†Ž[ˆ8 711158042–^83148403–8767†8”p 7347944112”^8574099–¹6†¸697”§ 7585369535”Í88335629”ß7171717Ž[ˆß78238579˜&909323˜§7373737 ‡N80634105–%9353101Ž•ˆ¸7575757— 830402857–&961317•‰7777777‘0.08545713305 1.098734568Œ †797979Ž ˆ7 788465951’710†G9404”I8181†2”8 9032287753–8†6628”J08383†ŽJˆp 9277179946–p65551–ˆ¹8585858Ž$ˆ¨ 9523143767–¨916615”ˆÎ7ˆÒ”à 977018045”Î11177915)‰8989899Œ7 0†[0182912˜64‡19—9191919Š72674773–¥1†€127—M9393†_ 0.1051774007 1.119630395’ 095959596Œ$ ˆ776908059”72225155Ž%Š7797†8”710215001”\12487475Ž%†€Œ/†127Ž*†˜† [Œ¦Ž$nLí encore on va conjecturer que le† efficient dir†*eur de la tangente cherchí e se pourrait b†5 í t†_: 1.[%tOŠl†\ví rifi†m†‰l'ai†Wdu modu†z†d gí omí trie,†ª retraía†Œ†c†ibe donn†{†!Š droite passˆ(par H,  &/de coefficient directeur 1. Allons-y :[\ŒVí ri†4 ation...Έ .†$Έ*† Œ3ŠPІ `“p‡9†RY™”f2ˆ) ™–DvŽ"ˆr† Ž A† ŽkLŽ'ˆ«C˜ u˜x˜yŽ †µˆq/†è9ÈÀ" ˆñ0@†øÐ6–°†A7yRuYŠÄ‚rD p¬Å‰& Eq obtenue : ÿÿü†ž%‡!†0‡XËÈ!Šp–ox(dQ‹' W3UE‹” ™†1†.ÉH! Ž2†3ÈÀ ”3†ÈÈ– íëx^3/4+ˆ2/2-3î’†/4††ÄH ŠRB@†jÐ6–°†ŽR’ ˆž0† 5†u.È@ š‡ˆ6Š˜³ˆwˆˆÍˆ<ˆ"ˆ@ˆˆ7†í1Å@–Óˆ2ˆPH– Žˆˆ7/$ˆ0[ŒÃŽ75Numí riquement, on procí de comme dans l'exercice 2 :RˆBŒJDefine tìñ(x)=Œ`h† Œk x-1RŒzdoneŠAtìñ(x)RŒxŒ 3Œ(4Œ0+¦$2Ž2>-Œ>3î’xœAx-1[Œ|/cLí encore, on ne peut avoir x=1, car MîH. Etˆ# remarque † le numí rateur se factori† p†91...RˆåŽÖŒ (Êç§ ’èç´è“Tøî’‘+3h–-1‘k D'oí la simplificationŽ×simplifyŽxŒ3Œ&4Œ.+¦$2Ž2ŽS-Œ>3î’xœA x-1RGxî’+’o[Ž¡ 6Et, justemen† lorsque x est une valeur voisi†de 1, ¾`Žþ¶E“1”C1”£@ =1. D'ailˆ…s V:R‰] ‘ h(x)•‘eŒT” †œ[¤!+C'est donc ce que l'on voulait...[[Œ iOn peu4†9/lure sur une possible dí finition du coefficien†nirecteur de la tang†e íŠDcourbe ŒyJd'í quaŠI y=f(x), en†m poiˆNe†º lle-ci d'abscisse, disons a, ser†Ì :ÃgSiˆB†cett’padmetŠÅ‘, †C®»ŽU la limiteŽÌ quantití : ; ˆ´-f(a)Kx-a‘N"Cue ClassPad í crit comme : ¶G‡œx†a[Œ ŽeAct fìñH xx^(2)-3*x-2fìòH$x((2-3*x)/(3+x))fìóH$x2*x^(3)-3*x^(2)-1fìôH,x((x^(2)+3*x-4)/(2*x+3))fìõH x2*àL(3*x-ä)gH0x((-x^(2))/(4))-((3*x)/(4))+1hH<*x((x^(3))/(4))+((x^(2))/(2))-((3*x)/(4))tn dc8TpŒ¨Äàü4Plˆ¤ÀÜø0Lh„ ¼Øô,Hd€œ¸Ôð (D`|˜´Ðì$@\x”°Ìè <Xt¬Èä8TpŒ¨Äàü4Plˆ¤ÀÜø  0 L h „   ¼ Ø ô  , H d € œ ¸€íÆ€ëÆ€£B€çÆ€åÆ€¡B€áÆ€ßÆ€5€ÛÆ€+€B€ÕÆ€ÓÆ€›B€ÏÆ€ÍÆ€3€ÉÆ€ÇÆ€—B€)€ÁÆ€•B€½Æ€»Æ€1€·Æ€µÆ€‘B€±Æ€¯Æ€ €«Æ€©Æ€/€¥Æ€£Æ€‹B€ŸÆ€Æ€‰B€™Æ€%€-€“Æ€‘Æ€…B€Æ€‹Æ€ƒB€‡Æ€…Æ€+€#€Æ€B€{Æ€yÆ€}B€uÆ€sÆ€)€oÆ€mÆ€ €iÆ€gÆ€wB€cÆ€aÆ€'€]Æ€[Æ€sB€WÆ€€qB€QÆ€OÆ€%€KÆ€IÆ€mB€EÆ€CÆ€kB€€=Æ€#€9Æ€7Æ€gB€3Æ€1Æ€eB€-Æ€+Æ€tìðH$x((g(x)-1)/(x))tìñH$x((h(x))/(x-1))4a