VCP.XDATA5f464c5309main.ACT0dParabole.EAC0000001d}bNFmain.ACT\Parabole.EAC00007d02É  Parabole.EAC† main.ACT†††)ˆ,†0ІC `E Ž'T[ˆ4Rí flexions sur la p†#ŠF[Œ 5La pŽ est une courbe "conique". LesŽs de ŒFcŒ-bî’yŽ=-Ž;d7–‚x^2+y^2-z^2|ansŠyxxŒ©2Œ±+y † ¦Ÿ+ºŸ+¢Ÿ’t—* collect(†¤,y)îeqŽ«´¬-¤¬î’†­Xb’ßj–}“?"‹«1‹²‡¼-Ž aŽ2Žî’x c &-yî’†H"ŒT2ˆ[ˆ_’h î’aî’b†O²F+¸AŠ>d¦„?-Ä€dº€†AŽd¡–ôR‰7=Œæ”N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš L”| “i™” ™†† “-ˆ‰F`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ‰µ†Jˆ7†ˆCІujŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÌ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»[ŒŒ !9b)En utilisant l'opí rateur | po†attribuer des val†s ŽB0"aux constantes a,b,c,d í liminez l†term†en y2Œ etˆŒ"xy dans l'expression prí cí de†c.\Œ@ˈ† ߌRˆ$ˆj”N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš L”| “i™” ™†† “-ˆ‰F`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ‰µ†Jˆ7†ˆCІujŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÌ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»\ˆÄ ‡@ ponse b)ˈˆÛ߆êˆâ8Rˆ eq|b=c|a=0RŒxŒ"2Œ*-"ˆBˆFŽIî’dî’yŒVcG-Qd’Pc’b–‘collect(ans,y)îeqþ™þ™‘*‰4”N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš L”| “i™” ™†† “-ˆ‰F`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ‰µ†Jˆ7†ˆCІujŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÌ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»[ŒŒ 21c)Trouvez une relation entre c et d pour obtenir Ž9;,l'í quation de parabole voulue. Puis donnez š,"u plan ainsi dí terminí e.\Œ ˈ † ߌRˆ$ˆJ”N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš L”| “i™” ™†† “-ˆ‰F`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ‰µ†Jˆ7†ˆCІujŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÌ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»\ˆÄ ‡@ ponse c)ˈ ߆êˆâ Rˆeq|c=2dRŒxŒ2Ž-y-Œ21Œ:4–Gsolve(ans=0,y)ŠNOy=¢QºOa*x+b*y+c*z+d=0|b=c|a=0”«ŒO 2î’dî’y+ŒŠ,–Ý expandˆ—/dŒ•Œ8 †8Š5z+1š2‰‡”N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš M”| “i™” ™†† “-†‹E`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ‰µ†K†9 ††† ІvjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÍ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»[‡ŽˆÌ[Œ 8Un autre caractí risation des p†boles, plus ancienne, ŒQ;s'appuie sur un point F, †elí foyer, et†e droite (d), 6Ž*e directrice. Eta†Hdonn†D’XMˆHH son>:projet†i orthogonalŠŒ†c. Le’9†§artie†žíŠŒŒA#†abol†Âiˆ¦seulemˆ' si: MF=MH.\ŒªNote.툷 †»íˆÁ¤!;On dit alors qu'il s'ag†de "La paraboleˆ foyer F eŠŒBdirectrice (d)". Ž\ 9†e'peut í galement dí finir d'autres courbŠniqu†’c;cette manií re en introduisa†Len plus un rí el positif e, é 8appelí exc†€†¯ití . AŠù†ßlieu d†€points t†Hque ) MF=eMH est: <-†re ellipse si 01.Ž\‰œ[£[‘­?*C'est cette dí finition qu'utilise le modu† de gí omí triŠ7la calcula†ce. Etant donní s un†]roi†det† point, Œ?5l'icí†% "parabole"Š<e im†mdiateme†Q†h"Ž{voulue, voir figure 3.\Œ™FŽΈ© †­Îˆ³ˆ¸ˆ¼ˆÄ™™™™™˜† `Xaq1Š Š.†Ž5Š ŽD‰v’K†r† Ž A† 'LŽ'‰4C˜ u˜x˜yŽ †qˆq ‡q>ÄH ‰z†ÉÈ! † @†Ð6–°† dv8!#w†% ™cty!Š ’r#d†.†A†F=ÁÈ"ŒBv”#i#† `!8FˆTY˜EŠaŠP  ˜– ŽcÉÈ #`†­F–¡ÎSˆãˆª†ï<È@!Ž©Žˆ¿‡ –uˆ*ˆ‡!Ę2Œ!“ŒE—0á†úuîY™¦ŒY v††ÈÈ ŒYDšY7‘0` ‘F‡•†Œ††Ž ˆž†ŽŽAˆ%ŒM[ˆW"8On convient í partir de maintena†que laˆ abole est Œ?ˆ) foyer F etˆ7directrice (d).[Œg’p=Q2)†ss'†]í ressšj†‚ une proprií †# remarquab†yŒudes’s.Ë7a)Etˆ¯donní š²suiv†Ê e, tracezˆÏnorma†Î 2en M‰˜ê(i.e.ˆüdroite‡ss‰‡'†-C "orthogonˆMŒ@†‡g‡Qe ˆT). \Έ† ΈŒ†ˆ#™™™™™•† `wd5R0†:Y™Š.† yEa“5CŽŠDˆ_v’K†r† Ž A† 'LŒ‹ŠpˆF’ u˜x˜yŒ¿†qˆq†Ð"Ä@  Á†âÈÀ@†ñÐ6–°†CŽýŠÕAUWt‡Y‡%”‰ ˜”4ˆõ†p>¢pˆÔ=ÀÀ!Œ†—P”hŠ ‰wY™p–€#‡U’c’l—‡´ÊÈ!`F@†Ð6–°† p††`P Y™Ž†††A<È@ ‘ ˆŽ ŽŽ*ˆˆ †wÄ@ ’6†ÄH!ŠHB˜“%ŠŠ“UI’Q† ž’Š“¢Yˆ˜ÈÈ `†Þ(d)¤[Žî€ ª[ˆ_ˆ¦ŠZŽZˆxŠÕ–ýˆ%\ˆ¾ Rí ponse a)ΈÑ!†ΈϊS‘.ˆì™™™™™˜‹Š'yEa“(‹–ˆý‹ 'yEa“I†† † v† ††r† Ž A† 'LŽ'Š C˜ u˜x˜yŽ †qˆq"†~!Ä@  Žu#†ÈÈ Œ@†ŸÐ6–°†6eGI5†±Y™ H"‰ˆ ™RdE†.`†Í$ŽBŽT˜BŒ6ˆÇY™ŒN2ŠN˜Y–r•aŠB W–2g”‰f€†%‡!Ř£&†µÄH еM–¤fY ŠŒJ‡aˆŽޤˆ¨'†¬.ÈH ’](‡3ÉÀ–o)‡¢=ÀÀ!$—P†`Š †Y™pŽ’ˆ'Y™ŽŽš†*†MÊÈ!`ˆVF@†]Ð6–°†dÎS+†ÈÀ  Š–Bˆ›’­AUWt†½Y‡%”­Ž…,†F<ÈH!ŒFŽ)Ž -†ô>Ä@–ˆvˆÉ&†#†.†H.È@ ”*ˆ&(†/Š˜bˆ4ˆ'Ž<Š"Žˆ0†v1ĘLˆ2ˆPHŽ 1†"Ä@ü†2†ÄH ‹(d)™S%†`€ +†2†3†.Ä@  4†@ÈÈ!`ˆIB@†PÐ6–°†WŒ]Š]UI’Q°]ˆG5†]"š]ˆwAUWt†¨Y‡ˆL–£-† ,†)†*ާŽSˆˆˆWˆ_ˆ¼ˆÄ1†&†#†$Žþˆ5 [Œe[Œ ;:b)Puis, tracez la rí flexion par rapport í cette normale ŽB3deˆ6droi††*hogonˆ!†2(d)†EssantŠMM. Que Œ…constatez-vous ?\Œ Rí ponse b)Î6†Î† † ††ˆ™™™™™˜† `Xaq&Š Š.†ŽCŠ ŽDˆWv’K†r† Ž A† 'LŽ'ˆ‹ˆF’ u˜x˜yŽ †qˆq7†È(ÈB! Á8†È !Œ‰ˆ„†ï Y™‰'PŠ x—6I@ˆP`˜”0 ™…'`7sŠù“!“*”¾Œ þl¬l†Š’ ˜8C`‘“† Y™9!2RŠ ‘•IR3†$`ˆ)9†@È ! Š8@†OÐ6–°†V‰'P†6 ™‰ˆyŠN‚w`7pŠf†:†B(ÈB ŒB†8†;†˜ÉÀ ¡¤X fˆ˜q–†¹ †”²` uˆŠp† 7–шdˆª<†V)É l=ŠÄÀ¨ÄψF>‡J!ÄH ‘’\?ŽX1¥˜¸AUWt‡‰Y‡%”І( ;W–2g”‰f‹\‰`ÅH—-A ÄH!3 † M@†Ð6–°ˆ‚D1‚†" ` t™™™™™†. ™'''''І;† †B†K!Æ@!ŠK†XC†]ÈÀ Š]–\9!2U†P Y™˜8C`‘’Š\dC‚6†•Œ\=W–2g”‰f€†D†°Å@ ”eA†=††E†q.È@ ‘’F†à3ÉÀ–0G†ò=ÀÀ!!Šò—PŽ`Š Š•p1‡*†­– †H‰PÊÈ!3‹F™PÎS?ŽGI†Í<†Í”»ˆˆ¿‡´J‡ >Ňn †?†GŽ †A†C†K†!.È@ ’*ˆ&F†LŽ‘’ˆ4ˆEŽ<ˆ"ˆ@ˆˆM†m1ĘLˆ2ˆPHŽ N†"†"1’"O†ÄH 3Šª(d)@†³Ð6–°†º%(`€ ˜ÝˆIP¢_Q†ÅÈÈ!3`‰ B¤]Š]UI’Q°]ˆGR†]"š]‰TAUWt‡hY‡ˆL–£J† I—‰„ŽSˆˆˆWˆ_ˆ¼ˆÄ‰#‘=;†8†9††Ž [Š[Œ 98c)Dí placez le point M sur la parabole, puis faites une ŒH!animation. Que constatez-vous ?\Œo R†d onse c)Έ‚S††Î†”ˆ™™™™™•† `'yEa“3Š Š.†ŽˆåˆŠDˆÙv’K†r† Ž A† 'LŽ'‰ C˜ u˜x˜yŽ †qˆqT‡k(ÊB! hU‡}È ŽeU""B‡’ Y™eˆ4Š &5ˆ‡†  šeU""B ™h@˜PgŠ ††Š” †’ ”< Y™eˆ4Š &5ˆ‡ŠT˜øl egsXp2ŠlYtEdi4Šx$5‰Pˆ`ŠHV†ÉÈ  Š8@†ØÐ6–°†ßŒŠŠê˜ºrcxY)ŠÒ†W‡ (ÊBB†U†X‡!ÉÀ ¡¤X fˆ˜q–ˆÖ†”²`‰G‡‘f*†T–шdˆªY†V)É lZŠÄÀ¨Ä™YtEdi4Y™$5‰P†  ™†U†[†5ÅH" † †\†+ÄÈ!ŠM@†;Ð6–°†s”vfPŠM‰G‡‘f†X;C]†n=ÀÀ!ŽU—ˆ2†‚`ˆ=Œp1†¦†§ O– †^†Ìʆ¡`Š¡F˜¡ÎS_‡ÈÀ Œö–㈛’­AUWt‰<‡%”­Ž…ˆ€<Ê@玈ý‡na‡s>Ƙˆv'''''‹c“ˆ¥`…d$Bˆ»†Œb†"Ä@  _ˆ"AUWt†-Y‡’-ˆc†2š2d†ÄH!ŠDA@†dÐ6–°†k%ˆ"ˆC `UI’QI˜‡ˆuˆGe¢]f†±ÈÈ `ˆº(d)¤_ˆ(`€š¨ _ˆIg†_1š_\†]†H†h‡.ËH ’i‡.3ÉÀ–0ˆ,ˆ4j†—ÈÀ Œ–óYtEdi7‡i Y™ egsXp1† ™‡I5s€V‹ †k‡Š.ÊH!”nˆ\ˆrl¢ˆˆrˆŒhj†l†k†i†a†`†]†^†m†$Å@  † †\†Z†n†>!Æ@!”ˆLZW–2g”‰f€ŽaoŠEHžEXŽMp†‡!ÄH ‘’_†IX˜I@Žˆxˆ7Ž@ˆˆˆDˆLˆjˆrˆˆ»ˆÃˆËˆÛg†f†e†d†c†b†U†VŽÞˆY[ë[ŽŠ9On rappelle les lois d† a rí flexionˆ Descartes-Sn†..[ŒK9Etant donní e une surfaceŒBí chiss†$e (S),†"†sy†VŒ‹:lumineux (i) arrivant en un poi† M de (S) se rí flí chit 9Œ,rayon (r) partˆD†6M. Alors l'angle íg†[tr†P†nŽA 8et la norma†#(N) íˆsurface est í galŠJh Œ?4ŽQ†7ˆIeŽŠ˜ª†– , cf. figu†}4.\Œ¼FŽèˆÌq†ÐèˆÖÀM€œ^Hdˆ O†Œ˜ °Ð1¦Z!  q1 …)™%’Ž#Š(€@„P!ˆP†j’Œx† H(Œú†~ˆš´†’’xŒ–ºÜ†x¨ð ˆ;ž†³†¥œ€ˆÀšPŒ#Ž|ŽŠ 6ŠŸ ŠŠ†˜ †6 Š š@ŠC€˜Œ ŽŒdŒjŽCŒŽIšk Œ’Ž“ŒŒ ŒŒH†W:À’p€ˆ$Œ˜†2@  Œ‹  †8ŽÔ†n@†(‹€Ž'`ˆx‹†S‰IˆL’ˆ ˆ‘ˆÀH†g’Ÿ<(|‚’³ÔŽ(†”)‰¼u††!Žˆ†öA–ÀŒ–(@Š<–< ŠŠð6Šš Šx–†!†0š†††j–¡€ˆ€š<†#ŠºœˆU†2 †ˆÊ–ñŠœ‹ˆ† ž‹‰ ‹€Œ@† 0ŠŒŒ‡D›,`†uŒŠ „€¤e¤'¤; ”Oÿÿÿÿˆˆ þ¤l¤~¤¤¢¤´ Ž´#ˆ”1ŽÈDD† *ŽÜ„† $Žðƒ‚¤P€B¤d˜P¨x¥R¥d¥v¥ˆ¥š£¬† Œo ˜ °Æ1[ˆ[Œ 5d)A la lueur deŠ oiŽ rí flexion, pouvez-vous ŒF :expliquerˆB pertinenceŽGproprií tí consta† e pl†AŽ~1haut dans le doma†B††s antenn† ouŠmiroirs paraboliques ?\Œ Rí ponse d)íˆ)r†-íˆ3à5Les antenn† $"paraboliques" pour la tí lí vision †# Œ<:satellite sont trí s c†5ˆQ†Wuj†A d'hui, maisŠQquoi ~c˜~ˆE-†Q†’ effectivementˆs’– ? Ž» ŒÃ 3En fait, cމd†ÔŽÊoíˆ de rí volut†Ä, ÿ8c'est-í-dire qu'Œ€ŠÐ engendrí ŒO‰ rotaˆBÁ/d'une¡e aut‰4d‹ axeŠ ymí trie.޲7Dans ˆ9vue en‰4pe, ‡^obtiˆódoncŠ"’[et‘69c'est í son foyer que se sit† 'le rí cepteur proprement =dit. Lˆ&†, de la parabo†;í ta†,††Efl†Ihir†Ts ondes ŒD2s†[c˜i. On ori†iœQ vers un Ž€ 8satellite,ˆCfais†r,†`’@e†Ùait sa directriceÀ8perpendiculaiŽÜauŠIce† d'Œ«incid†P. CommeŽ»=‡6l'a vu,–×vo‡! ainsi toutes‰P™ˆñ‡ZD9‹x, oí‹>uissan‰eí‹ra alo†ûnett€plus…forte.  Œ :ain†ÃlaŠU í re. C'esˆ¨”óqu’Ç.Štilisí Œj†¦t†ˆ¡ŠÙs d‡/och“J[VŽ[]4Q3)On va s'intí resser ‡V‰,auˆßpro‡í † d‡ ™;Bparaboles qui sera utile pour dí montrer la proprií tí de †question prí cí dente.[Œ![Œ*8a)Etant donní eŠSŽ suiv† e, placez u†Noint M @s†’cett†Ž¶ et H s†£ˆjeˆš orthogonal ˆ1†¸Œ©2directrice. Tr†er en†xtŠŠmí diaŠˆÝ[HF].\ŒãΈs† ΈŒ†‰™™™™™•† `'yEa“3Š Š.†Ž8ŽŠD‰Bv’K†r† Ž A† 'LŒ‹ŠpC u††ˆ x˜ yŽ ˆ † t†0"Ä@  Ž4ˆ=ÈÀ 1Œ@†QÐ6–°†CˆPŒ%`AUWˆ?Y‡‡P’Šx–”4†›v† >Å@!œpw†¶=ÀÀ !Œ†V%’h#”†×Y†Žh’[šš†‰ÈÈ 3ŠžF–ÓÎSˆ¥‰I‰@<È™/ˆˆ¿Ýu‰jˆz‡aÄ@!O†{‡£Ê(d)—d‡P† `’Q`$˜ † ŽŽu††{†xˆŽ ˆzŽwŽJˆŒV\ˆ_ Rí ponse a)Έ|†ÎKŒ0ˆ.™™™™™•Š”Xaq'Š Š.ŠœŽ9¬ˆDˆjv’K†r† Ž A† 'LŽ'ˆžC˜ ˆÑ’ Šë yŽ †qˆq}‡:!ÄB ‰3Š~‡L ÈÀ!¡Œ@‡[Ð6–°‡b VS$•‚5‡m Y™‘bW`’Š ‡0a&Šá†‡ŽÀH 3‰‡F–C%«‡¬†Œ˜ €†ÀH 3 ˆ%H@†,Ð6–°†3‡PŽ&`2 N†_Ä@ ŠCˆ†~†‚¢ˆo~…‰ˆ`ƒ†—È !Š{–z‘bW`’†¸ ™ VS$•‚6† Y™“bXІ W–2g”‰fŠÆ„†æÅB–m…†aÈ’ÜIšÜV%’Üè¢Üˆ¤ˆ¨††K.Șʇ‡U,ÉÀžöˆ‰ˆwˆª0ˆ"‰ªJˆ8ˆdˆ<ˆ"ˆ@ˆˆÃ‚†~†І Ä@  † †€†‹†"ÈÀ 1Œ@†1Ð6–°†8( `AUWt†OY‡‡P’†ŒªXŽX!¤X fˆ˜q–†› †˜d Fކ\!š\ˆ° W–2g”‰fв†çŘ'†9ÄH 3ŠíM–ØÀY™˜td”ðŽÂˆÆ‘†K1š„ˆ]’†à=”àV%“,#”†àY†ŒT – ¢†š“†<È@  † ††’Ž ”†">Ę‹–†H†•†&Ä@!1’&–†ZÆH 3ŠV(d)@†lÐ6–°†‡PŽ(`’Q`$˜ˆ9=˜kˆIˆ…ˆ§ˆwˆ—†o"†•”oˆ•AUWt†ÔY‡ÍŒVˆJŠŠŽ ˆCèˆcˆÂˆ!†€†~†…†ƒˆ9Œö[Œ][Œ 2b)Dí placez et anim† le point M, quˆ uvez-vous ŒB supposer ?\ŒT R†I onse b)Έg˜†kλ‘wˆ™™™™™•`'yEa“3Š ††Ž8ކ †1vŠ$†>r† Ž A† 'LŽ'Š C˜ u˜x˜yŽ †qˆq™†¢5Ä@! Žuš†ÄÈ ŠM@†ÄÐ6–°†’–rˆŠÖbarh$†â ˆEŽ>Š›†÷=ÀÀ ŒUV%އ #”‡Y†‡žBžQ’ ‰œ‡UȆ¡Š6F˜¡ÎS†CÈÀ Œö–ㆠ`AUWt†Y‡‡P’†œ† ž†+<È@  3ˆ›Ž Ÿ†I>Ę–H”hb#VITp– f† ’ŠŽ  †R"†RšR𦔾Š>¡†2Ä@!”2¢†ßÆH Š´(d)@†ñÐ6–°†˜å’Q`$˜ˆ9¢‰ˆÉˆIˆã‰ˆÕ£‡8Řš†¤‡#ÈÀ‘–l fˆ˜q–‡o †™ubarh$“‡‡ ™†¥†Ã!¢õ ¤W–2g”‰fŠV¦Œê‡†§† ÀH  ˆH@†Ð6–°† ‡PŽ& `barh$‰†7 ™<ޤ††¨†TÄ@ ŠK]††©†r.È@ ’ª†„,ÉÀ–0œŽ4«†,È’•Iš•V%’•10†4D¨•¬Žošoˆa­ª‰ˆwˆ£ˆ{ˆ"ˆ@ˆ®‡)ŘՈ"¯†DÈÀD—5†r)@`b‹) xwD9† Y™C”h’t†.F‰e!›1±†X ÈÀ!޶—˜L†r)@`bY™c’r† `†œ† §†²†Ä@  † †Œ±†³¢ˆ0±àÀ†Q¯W–2g”‰f@†¯Ž3ˆQˆ?ˆ]ˆKš†~–rˆˆ-°†«†®†ª††¨†¤†¦†¥Ž=£†›†¢†¡† Ž©ˆU™¶[Š\ŒNote.툴†íŒá8?6La dí monstration de ce rí sultat est assez simple en Ž>:p†&ant par les coordonní es des points etŠí quŠes Œ;ˆ$droitŠ=nsi††{ es. On choisiˆ< repí r†›anonique„*dans†}quel laˆ‹abo†§a pour”t: õyŒÿ2=4cx (c†¢tˆÐunˆÓ amí tre). -‰1[8[A7Q4)†ªv‡GonnerŠöí l‡Teˆú‡N¥`†§A proprií tí Žqu‡q‰ˆQ2.¢m a)Etant donní e la parabole suiv† e, tracezˆdroite ;passˆ?†4 F et orthogona†@íˆO directric†H c'est l'axe ŒB focal. [ŽS8PlŠlun poi†šM†ˆr cette”›†jH so†¹projetí ŽP7”Š8š. T É(HM)ˆ¸ŽÑ:pž~I–~Žü†×de M’T"en‡7t‡Ies segments [HF]‰[FM].\<Έµ† ΈŒ†‰_™™™™™•† `'yEa“0Š Š.† 'yEa“A†† † v† ††r† Ž ˆ,'LŽ'Š C˜ u˜x˜yŽ †qˆq¶†~"Ä@  Žu·†ÊÀ 1Œ@†ŸÐ6–°†CˆžŒ% `AUWt†½Y‡ˆ%ŽŠ’–”4Šå¸†î>Å p¹‡=ÀÀ !Œ†˜Â `&W&fuh‡%Y†WPšh’[šš‰Dº‡bÈÈ 3ŠžF–ÓÎSˆ¥ˆG»‡­<É‹/†º†¹Ž ¸Ž†»Ž¼†(Ä@ 1 Ž1½†:ÈÈ 3`ˆC(d)@†LÐ6–°†Sˆ Š(`uŽe ™ŽŽv·ŽIˆˆƒ–ˆt˜˜ˆŒœ\ˆ¹ Rí ponse a)Έ¾†ÎKɈ.™™™™™•Š”Xaq&Š Š.†Žˆ½ˆŠDˆjv—r† !A† 'LŽ'ˆžC˜ ‘ˆ¸x˜yŽ †qˆq¿l“lÀ†ÄH 3‹~I™j…†'P’ Ž Á†&ÈÀ ! Š@†5Ð6–°†< fˆ˜q–†G †M` NÀ† †lÄ@ ŒF†ÆXÈÈ 3`ˆ‡F–YWAŠ “ ĆÁ ˪›@˜V™ˆá ™gU`)ˆ#† Y™)‡9›ņGÄH 3ŠÝM–ÞPuuuupŒ7— 7‡‡‡‡ˆˆÈÆ¢ÞˆYˆŸˆøÝŽ"ˆÇ£ȇ#À’ƒH—a‰n§U†ŒɆ ÈÀ!¡ Š@†Ð6–°†& @ F„™†1 Y™@‘4V„`Œ 68IT†.ˆÆ ȆʆZÄ@ ŒJŽˆ`Ç…‰ˆRˆ"ˆpË¢*ˆ@̆šÊÀ 1¤Š’¯ `AUWt†ÇY‡ˆ¯Ž†Í¢‚ˆXÁŽ`Ά!šˆr ÁW–2g”‰fŠþÏ¢ÇÅŽEˆIІ1Å чU=ÀÀ !E˜u’¯&W&fuh‡vY†WP˜¯ŸŠ¤†G‰ˆÒ <È@  † † ÆÑŽ Ó†>ĘÌ–†H†ņÔ†*!¢*Õ†^ÈÀ ¡Œ@†mÐ6–°†t fˆ˜q–† †| `Ef1(’S†— ‡W–2g”‰fŠ<Ö†­Å ­ˆeˆi׆ƒ†ƒ1’؆ÈÈ 3`†æ(d)–‚ˆSŽvuÿ ™–ȈI‰ ÒŽþˆwÙ†o"šo‰AUWt†ÀY‡”Ø‘<ŽSˆ?‘kˆ_ˆ¾ˆÆ‰MÁ†ȆɆĆÀœˆ=}[5[73b)On veut tracer la droite (MN) normale en M 툌:6paraboˆt coupant l'axe focalˆ2 N. En utilisŠa Žx6proprií tí deˆv question Q3,Œz cet†‰Ž†h޵plŽ poi†w†–e'oˆr "ˆ¡ llí les".\Œð Rí ponse b)ΉÚ‡Î‰ ‰‰‰™™™™™•† `W –—ˆGŠ Š.†ŽWŽŠD‰Zv’K†r† Ž A† 'LŽ'‰ŽC˜ u˜x˜y‰º†† Û† Ä@  † †܆ÀH"ƒŠN@†/Ð6–°†6WWWWW(†A Y˜C&UH†M ‡<ŽC݆bÈÀ ŒU–B fˆ˜q–†ƒ †s `Ef1(’SNÞª—ߌX"ŽšX@ F„™†Û Y™@‘4V„`Š BVB€Š²ŽFà‡!Ƙ\á†X ÈÀ!¨°®X68ITм†â5 ˆvF™5WP’çŸ)˜ãC‹ŠH™x‰…*'P†ŽŽä†Ä@  Ž"â†á†å¢ã†Eáe ír† ß Iæ†bŘ/ç†AÄH Š[M@†„Ð6–°†‹Puuuuq†–Y™¶žˆfˆjè†K"†Œ’]é†ÑÊÀ–\’? `AUWt†þY‡ˆŽ‰˜”4Š„êŽü”pëšÍ(d)˜Ï˜[ul ™žÏˆµˆIì,”_‰u݆í†g!¢éÝW–2g”‰f@݆î†1Å@  † †ç†ï†=ÈÀ Œ˜uŽ `&W&fuh†?Y†WP’?G Ž †â†éŽð†j<ÈHjŽˆ€†¡ñ†ž>Řˆ8ˆLHŽ&ˆHˆò†ØÄ Ðó†f”ЈýÐ6–°‡ fˆ˜q–†Ð †‘†è'܇+ô†X!šXˆÂó¡Sõ¢ãŽö¢™ˆˆÏˆÓå†ä†áŽ÷Ž.—ø† ËÀ  † @†Ð6–°†@˜V™†$ ™gU`)ˆ#† Y™)‡9†.†Aç† â†ù†NÄ@JŽˆ`÷gesˆˆ"ˆpˆ.úŽ.’.û†ÄH `†—I–‹…&'P’ Ž ó††ŠKˆ—Ž ˆˆrˆz–ã†á†é†ö†õ†ô†ò†ï†î†݆í†ì†ë†ê†è†߆ÜŽçˆe‹=[‹F[Œ 98c)En dí duire que NMHF est un parallí logramme. Trouvez ŒI<2 triangles isocí ˆ @en utilisant le fait que M est sur la 8parabole. Puis, etœAun ra†]nneme†QŠ?†pŒ?7Œ~ , prouvezˆZ conjecturŒ{e íˆq†‚ stion Q2).\Œ~íˆü† 팆–ŽPre†U.Œ%ý˜%È 9Par la proprií tí deˆ question Q3,ˆ" droite (MN) † Œ@-parallí le í (HF). En effetŠ8norma††N Žu5perpendiculairŠ:†„tangen†dquiŠc elle-mí mŠ‘Œ± mí diatriceˆª[HF]. Ð4Lˆ? adrilatí †\NMHFбdonc un ޲ logramme. -Ainsi, HF=MN et HM=FN. Or co†( MŠøsu‹1ŽË‰bole, ‡+a FM=HMR1ŽRles †±†ßˆ FMHˆ^ FNM sont isoc‰@sŠÇ˜+Po†hŠãrnierŽ_ŠÄ‡š les ang†:  =. Œ5Or–+ Š# et sont altern†$inŒ , ŽQ donc í gaux†QŽR 8Finalement:ŒGŽs C'est-í-dire que [Mi)ˆn[MF)ŽU2forˆ<†Á mí meŒÆ avec la n† ale (MN) CQFD’ËÔŽñˆõ[ŒüŽ\ Epilogueíˆþ†íŒ5T$Ceci est une proprií tí Œ parmi bien d'autres qu'ont ŽC  les courbŠniques. Il y aˆ?illeursŠl Œa˜t similair†‹†P†Cާˆc ellipses :†A rayon ލissu†¢ˆ foyer passe¤ˆÇ †¨ deuxií meŽ'. “ '‰‹› que vous avez “Dpeut-í ‡ dí jí> expí rimenŽßŽBŽ:pren†K souve‡S‡K’‘m‡‰ro†îcettexplique en effet ˆ Œd'un†ai o† ntende Œ;parfois trí s bi†Cce†@i Ž? se dit sur lˆ†HŽZ opposí . Œ‰ co[Œ•eActeqˆˆ xz dycxxzdc93