VCP.XDATA5f464c5309main.ACT0eclepsydre.EAC0000001elbNFmain.ACT\clepsydre.EAC0001026cÉ  clepsydre.EAC† main.ACT†† ˆ-†1† ŠŠ†D `E †(Œ'{[ˆ^ Sur les Cfs†ŠZŽ" Introduction[†jˆ•5Un d†7 plus anciens (-1400) instruments†% mesure du Ž=8temps est la ’à, une horloge í eau fonŠznant Œš5†O†´ mí me pri†pe que†Ê sablier. Il s'agit d'un|;rí cip†° t graduí , †á†ˆs sa base. Po‡ simplifier, o’C:(considí rera qu'il a la forme d'un solid† #e rí volution. 0C'est-í-direŽBsˆM†3secˆ, circula†!. [Œ9 9On note xˆohauteurˆe l'eau dansˆˆclepsydre mesu†eŽyen partant du trou.[Œ[8[ŠB†6fac†ÀŒ% íˆqbasŠÓ˜c.œ;œaussi c‰vitesseŒ?quell« s'í chappe et.S(x)š~Šk‘Œ„õx¹(voir figure 1)\dFŽè‰t‡xè‰~ÈM€œXýˆˆ M†Œ˜ °¾1€ŠR0–Œe¦¦Î(þP ÿÿÿÿÿÿø˜(ŽÔîÜqÈ€£ˆ(¤ùè¤(‚¦(qçˆPŽRˆ†B ˆCœ†X 0˜Œ ˆWÆ(@†@ˆ ž † €Š*Œâ¦†È”ˆ† 0† † †Œm†J ˆà`†††(˜”ŠqœxŒi™‰}@–  ˆî€@ ˆ ˆˆ†@††” † #€ž@ž@†œ@ ˆ0–@† H˜zÀ@`† „˜Ž8C€¢L†»?ðš(† ¢PŽ˜xšñ‰/°P8¡‡Z@@¡,¦‡“@D¡T®P†q@ž‡a.Î(ŠYB¤PD¤dH¤xP¦ŒàΠ¦Ç¦Ú¦í§§§&§9§L§_§r•Š[[Œ ,;On admet que d'aprí s la loi de Bernoulli o†* cíò=2xg oí ŒK'g est l'accí lí rati†,†<†F pesanteur.\ŒzComp†&ment sur”a툛†ŸíŠ¥ø$L'í quation de Bernoulli Ž!exprime la conservŒ-Œ@†4l†Cnergie mí canique auCsei†]'un fluide, elle s†ƒ crit: Œ—pŒŸíwŒ¨+gx+޶cŒ¿2ŽŽ =ˆ¤tante†MŒã Žì oí íw estˆÎ densití duŽÍl†ºŠ pˆïpress‡, x‘Š ofondeur et c‰MvitesseˆRŒê. gIci, í‰Fsurface‰nl'e‰'‘dans‹ilepsydre il n'y ’cpas‡¨ pression et la vit† e est nulle, ˆ#n Œ! dí duit: Ž gx=constante ŒFAu niveau du trou, il n'y ŽHa pas n†€plus deb˜™x=0Š donc†|Ž‘cŒ»2ŽŽ”—=gxŽš ce qui noˆt onne bien†Î’OžP=2gx.ŽÚ[)[ 9On s'intí ‰Qe í‰O‘H†Ø l'í coulement‰flui”ð4dans u†Š clepsydreˆš‹•formŒ†øní e par®:2fonction S(x).On pourra admettre que celle-ci est[†:v†1=ŽsŒ2xgŒ!ˆR.&=(Le lecteur intí ressí par la preuve}se rí fˆ%r í Œr†(note ci-dessous.)[ŒŽ8DansˆIsuite, on considí re†ÏˆÖ simplifi†UˆÖg=10.\Œ@ Dí monstra‰íˆä‡"튇+Ä$On convient que du temps Œ t0 í t0+ìjt on perd un Ž@volume ìjV d'eau eŒHŽ`le nivˆ descend de x0Ž_ †\xˆ\x. “†“a: Ž¡ìjV=Œ®S(x)Œ¹x0Œ Œ@Œ Ž?et’YˆKs’Lc(tLtLŒèŒ Ž +soit, en utilisa‡2la “Kformu†ðdeˆmoyenne:Ž>†» 0+ígìjx)ìjx=s†0+íh‡W††¥ avec 0<íg<1‰K† h<1‡ ‡¯en tire: ìjx’ tŒ= sc(t0+íhìjt)Œ1 S(x†g†8Ž soit en ŒUpassant í la limite ìj†%t Œn†x vers 0ˆ†=utiliŠ6ŽF Bernoulliˆ°±dްd–¯ŽysŽ×2xgŒ°†°Ž» Œô[Œý\ Nettoyage.ˈ†ßŒ-hR‰-Œydelvar S,x,t,v,íg,b,a,gRŽ#done–3 Clear_a_z ¶&ˆl˜N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš ”| “i™” ™†† †, Žˆ‰F`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ˆ†L†: ††† ІwjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÎ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»ˆ¿[Žˆ Q1)La Clepsydre Conique[‡4Š)0a)On suppose † la c’/est une–Œ`9Oí gyptienne. C'est-í-dire qu'elle a la forme d'un cíne 6dont l'ouvertu†7†C î/2. Do†VzŒ>nction S(x) et Œ= dí duisez-enˆf vitesse v†'. [Žd9b)QuelŠZ† domaine de †@finiŠ[†cette”m?Žg0E†ÖŠËmonotone† croissantˆ †ˆ˜\ŒÜˈ† ߌRˆ$‰˜N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš ”| “i™” ™†† †, Žˆ‰F`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ˆ†L†: ††† ІwjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÎ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»ˆ¿\Œ 툈 †áž ‡b ponse a)ˈ)ˆûß’)à RˆDefine S(x)=î*xŒ2RŒ%done˜6 Ž6vˆ6ŽKs*Œ=2x*gŒ`ˆYªKŒ€ˆCŠ Gsî’ŽH2î’gî’xެx’žŒ¾î’î–NˆÙ†Ý˜N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš ”| “i™” ™†† †, Žˆ‰F`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ˆ†L†: ††† ІwjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÎ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»ˆ¿\ˆÆ ‡D ponse b)íˆ í†ìˆ%On a v(x)=Žsî’Œ'2î’gî’xŽ6xŒ2ŒHî’îŽ,O Le numí rateur ne Œbs'annule qu'en x=0. Si žx>0, g í tant positif,Ž>cette fonction est bi†GŽÜ dí finie.”’ŒéˆéŠ0u†Œ’A“monoto†¨ stricteme†ŒV†V croissante d††Úޏ†¸ car el†Üs'ˆ2it˜comme: ‘„K*x-™3‘aª‡™Œ0K (Ž x)Ž3Œ# (et K>0) &x’&ŽJ †&’N< sont des Œpfonctions croissantes, le Ž’rí sultat se dí duit par! composiˆF. ŒÇ[ŒÐŽ+c)Tracez v(x) pour x†ˆ 0 í 10 avec s=0.5.\D̈ † ÊŒV”N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš M”| “i™” ™†† “-†‹E`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ‰µ†K†9 ††† ІvjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÍ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»\‡ ‡@ ponse c)̇ ʆéˆá¨N(èFinaFormÌ$N†Graph2D†ð†& 3ˆ†3 ˆLISTSYSˆ†@4ˆ< Modify ˆA$ˆ<STATCALC hˆdˆŒ< p\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOø|’ŠŒˆŒolveEqˆˆ´†€bwrôˆ´(Up†ˆ¥ŒtupFLG1 (Š<†Lis†{4D‰ˆPic†xÜViewWindœˆŒ_osve†b‡ ¸xy†^‰‡+.Ĉ<H†ä‡6Œè 䊗‰@’´ä<Š ŠÈäŽP ˆ~ ˆ.† † ‡kR’’$’’0’’<’ˆFŠSH’’T’’`’’l’’x’’„’’’†œ† †¨†!†´†"†À†#† Ì’‰"‹C؆ %†ä†&†ð†'†ü†I(‘† ")‘¤‰®‡¸†ä*† †  †+†2 ,’ˆ Š+8† -†D†.†P†0†\†1†h†2†t†3†€†4†Œ†5†˜†E†¤†F†°†H†¼†I†ȆJ†Ô†K†à†L†ì†M†ø†²N‘|† O†Ä ’‰J‹§‡Q‹¸†Ã(††¾†Ò R††ˆ†S†B@†TŽV]‡R X†U ˆ^ŽÇ_†`Šð{d† aŽØb†l†”†p’Œ•†|† ͆ˆ† Î’ˆFŒІ  †׆¬†‰‡¸‡¼Ù’Ć Ú’ˆZŒÛ†2Ü‘| FinanciaˆÝFormat †ˆ † †ˆ‹­† †systemä]Œ’^Œ†_Š`Š aŠ bŒˆk7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿ¥@††ˆ®Þ0þ`þ þàÿ ÿ`àŠ 8ÿ@ÿx‡¹ŽšøÀŒ³$† a‡ MatDatab‡.EAC‹‹† ” ”¿žŠ½ —X† ††öî<ˆ,ª<Šß^†]ˆïˆ‰†Í ˆ Œˆ(ˆ",ö<þxþ´þðÿ,ÿh—¤ ‰G‰0†‰E† †C Œ ’,† †0†@†@PFeuille1’|Ú`Ž 2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš ”| “i™” ™‰G‰K† *† Žˆ‰F`E ‰eŽÀ‰`†$«d«yŽ †]¬  ˆE†ŒŒ†fR†††œŽ †B 3xv(x)|s=0.5|g=10ŒKŽ'`– PxÆ$´$’¿– ˜´” †” I5I5‡ ˜˜0–T˜<›)(1…0qy`‰#Y‡uYƒŠH–²H®`Æ$¨H†† Š ’ ’¤È%˜Tþ`þ•þԴجð `)ˆPWG‡\ ˜’e5‰yˆ” – œ™ŒWˆçˆë[ŒŒ :d)Le niveau d'ˆ(baisse-t-il plus ou moins vite quand la ŒJclepsydre se vide ?\íˆ † íŒ†Ž Rí pon†5d)Œ) ˜)(ŒJLa fonction v(x) est Œfdí croisssante, doncŒ%Ž>ˆ-d'aut†! plus grand queŽExŠR petit, i.e.Šle ƒniveau †àl'ˆ ˆ‚bas. LE¢#ba†–eŒ‘ŽÊ‡ Š‚enŒŠ vite au fur° et í mesu‡Vˆ¥laŽí£n.‰S[q†‰zQ2)‡2C“šCylindri†ñ[S-a)Mí me questionˆ ( Q1a) avec une clepsydre /cylindri†4. On suppose le Že de ray†PR.\Œ7ˈ† ߌRˆ$ˆa”N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš M”| “i™” ™†† “-†‹E`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ‰µ†K†9 ††† ІvjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÍ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»\‡ ‡@ ponses a)ˇ߆êˆâ¬ RˆDefine S(x)=î*RŒ2RŒ%doneŠ6Ž7s*Œ)2x*gŒLˆEŠ7'sî’Ž(2î’gî’xŽxR’jŒŠî’îŠeŒšˆ¥†©˜N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš ”| “i™” ™†† †, Žˆ‰F`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ˆ†L†: ††† ІwjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÎ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»ˆ¿[Œ‡Š 7b)Quel est le domain†† í finitionˆv(x),ˆ'-el†)ŒH:monotone ? croissante? dí ”†Qu'en est-il cette 3f†6 du niveau de l'ˆ † fur et í mesure que la Œ:clepsyd†se vi†:?\ŒU툆 팆mŽ Rí pon†5b)Œ)˜)¸On a: v(x)=Žsî’Œ)2î’gî’xŽ8RŒ2ŒJî’îŽ, Œ]la constante g í ˆ  | positive, †) fonction est ŒcroissŠ>et dí finie pour ŽÁ tout xî0.Žv La vitesseŠLdonc’td'auˆ plus grande quePle n†”au †l'ˆ ”’h†> . Dans ce casм‘?x d'í coulemenÎba†ÍeŒau f†Å†ÖíËmesurŒŽŒy†ÂvideÚ‡±[·.["Q3)Ecoulement í Vitesse Constante[ˆ+a)Si S(x)=îr†Œ2Œ!#, comŠIchoisir ˆ' pour que la ŒK"vŽf v soit une†;Žq vìð ?\Œuˈ† ߌR†¾$†”N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš M”| “i™” ™†† “-†‹E`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ‰µ†K†9 ††† ІvjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÍ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»\‡ ‡@ ponse a)ˇ߆éˆ% RˆDefine S(x)=î*r†Œ2RŒ(done˜9 Ž9vˆ9ŽNs*Œ=2x*gŒcˆ\ªKŒ Solve(ŠIvìð,rŒ-ޤrŒ­x޶=-tsî’Žu2î’gî’xŒÛ†Mî’îG,¢H=ÔG¨ý‰.ÚC©P’æ’çœ|s=©1Ž[2g|vìð=Œ1Œî g=10RŒ1xž-4RˆJŒPˆT˜N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš ”| “i™” ™†† †, Žˆ‰F`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ˆ†L†: ††† ІwjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÎ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»ˆ¿[ŒŒ :9b)Tracez la fonction r(x) pour x entre 0 et 10, vìð=1/î ŒI †s=0.5.\ŽZ̈ʆ† ”N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš M”| “i™” ™†† “-†‹E`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ‰µ†K†9 ††† ІvjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÍ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»\‡ ‡@ ponse b)̇ʆéˆáÄN(ðFinaFormÌ$N†Graph2D†ð†& 3ˆ†3 ˆLISTSYSˆ†@4ˆ< Modify ˆA$ˆ<STATCALC hˆdˆŒ< p\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOø|’ŠŒˆŒolveEqˆˆ´†€bwrôˆ´(Up†ˆ¥ŒtupFLG1 (Š<†Lis†{4D‰ˆPic†xÜViewWindœˆŒ_osve†b‡ ¸xy†^‰‡+2ĈÜH†ä‡6Œ‰hŠ 䊗‰@ü´ä<ÈäŽP ‰,ˆ1ˆ † ‡mP ’’,’’8’’D’’P’’\’’h’’t’’€’’Œ’’˜’† ¤’ˆæŠó°† !†¼†"†Ȇ#†Ô†$†à†%†ì†&†ø†A'‘|† (‘† ")‘¤‰‡¸†ä*†(†  †+†;4†?,†@†-†L†.†X†0†d†1†p†2†|†3† ˆ’ˆ–Š·”† 5† †E†¬†F†¸†H†ĆI†ІJ†܆K† è’‰‹Wô†« M‘h‰qŒN†Ç †O†Ç† P‘¤ˆöQ‹¸†Æ0††Á†Õ R††<†QSŽqT’ˆ †J]‡V `†U ˆ^ŽË_† h’ˆ2Š{l† aŽÜb†t†ˆÏx’Œ•†„† ͆†ΆœŽÇ¨†׆´†؇¼À’Ù†̆ Ú’ˆ2ŒÛ†2ä‘| Financia‰Forma†æ †ˆ † †ˆ‹­†††systemä]Œ’^Œ†_Š`Š aŠ bŒˆk7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿ¥@††ˆ®Þ0þ`þ þàÿ ÿ`àŠ 8ÿ@ÿx‡¹ŽšøÀŒ³$† a‡ MatDatab‡.EAC‹‹† ” ”¿žŠ½ —X† ††öî<ˆ,ª<Šß^†]ˆïˆ‰†Í%ˆ Œˆ(ˆ",ö<þxþ´þðÿ,ÿh—¤ ‡>‡-‰E† †C Œ ’,† †0†@†@PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš ”| “i™” ™‰G‰K† *† Žˆ‰F`E ‰eŽÀ‰`†$«d«yŽ †]¬  ˆE†ŒŒ†f\†††œŽ †B 3xr(x)|g=10|s=0.5|vìð=1/ä†3†SŽ/`– P€Æ$´$’Ç– ˜¼” †G”†‡  ˜™e‘G”„sŠ`˜0™2(1…0qy`‰#Y‡uYƒŠH–˜œ˜„®Æ$˜ÌŒ´†B– ’ ’¤È%˜T˜lþaþ þߞجð `d‘‰G—‡b ˜’e5‰yŠ’ – œ™ŒWˆÿ[ŒŒ 0 c)On se propo†3de reprí senter en 3D une telle 8clepsydre. †Achoisira, pour simplifi†@la fonction les Œ? paramí tr† suivant:[Ž]s=Œg1Œp2gŽz,vìð=’!ŒîŽ).[£Donnezš‚r(x) et dí duisez-eˆ— graphiqueˆðŒâ†÷‡ †À”ë[Œý\ˈ† ߌRˆ$‰/”N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš M”| “i™” ™†† “-†‹E`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ‰µ†K†9 ††† ІvjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÍ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»\‡ Reponse c)ˇ߆èˆàð RŠrŽ xŒ|s=Ž1Œ(2gŒ|vìð=” ŒGîŽ(|g=10R†`bxž-4šƒdefine z(x,y)=(xŽ02Œ¤+y”V)’%ŠmŒKdoneŠ]ŒÞˆê˜N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš ”| “i™” ™†† †, Žˆ‰F`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ˆ†L†: ††† ІwjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÎ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»ˆ¿\Œ ψʆáˆÙ”N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš M”| “i™” ™†† “-†‹E`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ‰µ†K†9 ††† ІvjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÍ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»\‡‡@ponse c)(suite)í‡"í†ðˆèÌ9La calculatrice est†#pable de reprí senter les surfaces Œ@21dí finies par une fonction du type z(x,y). Notre Žy 2clepsydrŒsˆ9Ž[Šwí voluˆG, pou†|aŽr6š“nous n'avons besoin quŠ»l†Ú†:be†i ñ8ޱt son profil. Cette/sera Ø’×0’Þp etˆ––¶nŠá”ÙŒIonní e’‰(la•'=p(‘–xŸ2¨+y’‡º ). † 18La fonction r(x) calculí e prí cí demment est lˆofil ŒB5;recherchí , mais dans un autre repí re. En í changea†Oles Ž„ríˆdes abscisses etŠordonn†s, †wviˆ‹que la†„ŒÅ”Âd’ ˆ®p†Ð=ˆÕŒî-1Œ÷ˆ?”øí ciproˆW de‹. †èŽé Co‡ ‹%=xŽQ1/4, pour xî0, on aŒ€x}4s‘|.EnfinŠ×f‡, tracerˆÙsurf†  d'í qua‰:ˆŠ´ z(x,y)=(x2Œ+y )¢&. Œ7\Œ@Rí ponse c)(suite)ψ#†&ÊŒ-¬N(àFinaFormÌ$N†Graph2D†ð†& 3ˆ†3 ˆLISTSYSˆ†@4ˆ< Modify ˆA$ˆ<STATCALC hˆdˆŒ< p\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOø|’ŠŒˆŒolveEqˆˆ´†€bwrôˆ´(Up†ˆ¥ŒtupFLG1 (Š<†Lis†{4D‰ˆPic†xÜViewWindœˆŒ_osve†b‡ ¸xz†^‰‡+/Ĉ(H†ä‡6Œà 䊗‰@ì´ä’‰ŠÈäŽP ‹*ˆ/† † ‡lJ’’’’(’’4’’@’’L’’X’’d’ˆ‚Š£p’’‡’ˆ’†”† † †!†¬†"†¸†#†Ć$†І%†܆&†è†'†/ô’‰^Ї£Ž)‘¤ ¸†ä*††  †+ŽN,†0†-†<†.† H’ˆ2ŠgT† 1†`†2†l†3†x†4†„†5††E†œ†F† ¨’ˆª‹´† I†À†J†̆K†؆L†ä†M†ð†N†ü‡ O‘† P†Ã‡Q‹¸†Ã ††¾†Ò R††ˆ¿S†98†ˆ®D†]‡Q P†U ˆ^ˆÌŒ_†XŽË\†a’ˆ†b† d~h’Œ•†t† ͆€†ΆŒv˜†׆¤ŽÂ°†Ù’¼’Ú†ȆÛ† 3Ô‘| Financial‡–Forma†¾ †ˆ † †ˆ‹­†††systemä]Œ’^Œ†_Š`Š aŠ bŒˆk7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿ¥@††ˆ®Þ0þ`þ þàÿ ÿ`àŠ 8ÿ@ÿx‡¹ŽšøÀŒ³$† a‡ MatDatab‡.EAC‹‹† ” ”¿žŠ½ —X† ††öî<ˆ,ª<Šß^†]ˆïˆ‰†Í%ˆ Œˆ(ˆ",ö<þxþ´þðÿ,ÿh—¤ ‡>‡-‰E† †C Œ ’,† †0†@†@PFeuille1’|Ú`Ž 2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš ”| “i™” ™‰G‰K† *† Žˆ‰F`E ‰eŽÀ‰`†$«d«yŽ †]¬  ˆE†ŒŒ†f,†††œŽ  †B ÿÿx,yz(†)’&†•j`– PpÆ$’ŸY™†—’|(¸`0”Tp”x” –„”  ™€”¨” œ0™"(1…0qy`‰#Y‡uYƒ‡A ˜šÀªl”̰Æ$¤HލŽŽš´¨5’ˆS– þaþ þߞجð`–ü †_’e5‰yˆ” – œ™8Wˆí[ŒŒ (9Cette forme de clepsydre est aussi cellŠ nos sabliers ŒI7actuels. Le sabl†'y í cou† -í une vitesse constante.[:Si on avaitˆ.mettre des graduati†4ˆc† e clepsydre, ŒA)elles seraient rí gulií remˆ espací es’s7Il n'en†t pas†m mí me pour tou†­ ˆUformes,†·mmeŽp nous all†Ë†% voir.[ŒÍ†ˆÖ-Q4)L†Ž†×ecŠJí qËdiffí r†œiŠ»“ 6On po‡& g=10 et s=îˆon supŠque la• a‰gtai‡ ‡= 10“b5On cher† la forme d'une clepsydre pour† quelle on aurait v(x)=x.[Œ #a)Donnez”PŠYncti†;r†-.\ŒAˈ† ߌRˆ$ˆk”N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš M”| “i™” ™†† “-†‹E`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ‰µ†K†9 ††† ІvjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÍ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»\‡ ‡@ ponse a)ˇ߆éˆáì Rˆ define v(x)=ŽsŒ2g*xŽ*î*rŒ2RŒCdoneŠTŒ>solve(ŠRx,r)Š+Žqr=-isî’Žk2î’gî’xŒ—xî’îޤ,r=Ð3¨ÜrˆÜÐu |g=10|s=ˆS²ë simplify(ˆdŒêê5e1m4L’‚2‰x¤.—UˆÅ‹u 2î’Œ 5 xRˆŒ!ˆ%˜N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš ”| “i™” ™†† †, Žˆ‰F`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ˆ†L†: ††† ІwjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÎ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»ˆ¿[ŽŠ!b)Reprí sentez graphiquem† r(x)\Ž1̈ʇ‰ ”N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš M”| “i™” ™†† “-†‹E`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ‰µ†K†9 ††† ІvjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÍ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»\‡Graphique de r(x)̇!ʆïˆçÄN(ôFinaFormÌ$N†Graph2D†ð†& 3ˆ†3 ˆLISTSYSˆ†@4ˆ< Modify ˆA$ˆ<STATCALC hˆdˆŒ< p\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOø|’ŠŒˆŒolveEqˆˆ´†€bwrôˆ´(Up†ˆ¥ŒtupFLG1 (Š<†Lis†{4D‰ˆPic†xÜViewWindœˆŒ_osve†b‡(¸xy†^‰ Ä0H†ä‡6Œ’ 䊗ˆŠ  ‰Tˆ ŠÈäŽP ‰,ˆ0† † ‡nO$’’0’’<’’H’ˆZŠST’’`’’l’’x’’„’’’’œ††¨† †´†!†À†"†̆#† Ø’‰6‹Cä† %†ð†&†ü†E'‘|† ,(‘‰šŒ)‘¤ˆ¾‡¸†ä*†,†  †+†< 8’ˆŠ+D† -†P†.†\†0†h†1†t†2†€†3†Œ†4†˜†5†¤†E†°†F†¼†H†ȆI†Ô†J†à†K†ì†L†ø†´M‘h† N†Æ† O‘’‰^‹§(‡&Q‹¸†Ä4††¿†Ó R††@†GSŽOT†X†]‡Y d†U ˆ^ŽÈ_†l†`†p†aŽØb†x†”†|’Œ•†ˆ† Í’ˆ2‡JΆ  †І¬†׆¸’ Ä’Ù’ˆFŒÚ† ܆Û†2è‘| Financia‰Forma†ú †ˆ † †ˆ‹­†††systemä]Œ’^Œ†_Š`Š aŠ bŒˆk7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿ¥@††ˆ®Þ0þ`þ þàÿ ÿ`àŠ 8ÿ@ÿx‡¹ŽšøÀŒ³$† a‡ MatDatab‡.EAC‹‹† ” ”¿žŠ½ —X† ††öî<ˆ,ª<Šß^†]ˆïˆ‰†Í%ˆ Œˆ(ˆ",ö<þxþ´þðÿ,ÿh—¤ ‡>‡-‰E† †C Œ ’,† †0†@†@PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš ”| “i™” ™‰G‰K† *† Žˆ‰F`E ‰eŽÀ‰`†$«d«yŽ †]¬  ˆE†ŒŒ†fV†††œŽ  †B 3x(2*(5)^(1/2)/(xŽ ŽˆWŽ3`– P„Æ$´$’Ë– ˜À” †”†‡  ˜’P‡†ä…v$U‡Š`˜0™6(1…0qy`‰#Y‡uYƒŠH–˜œ˜„®Æ$̆† Š – ’ ’¤È%˜T˜lþaþ þߞجð `ED—vƒ‡h ˜’e5‰yˆ” – œ™ŒW‰[ŽŠ0/c)Cette forme de clepsydre est elle plausible ? \툆 íŒ†Ž Rí ponse c)Œ) š)`ŒH65Etant donní que r(x) tend vers l'infini en 0, cette Œ„clepsydre ne peut exister. e[Ž©[Žk2d)Quoi†e'ilˆO soit, on saitŠ|la vites†¹v dh =l'í couleme†¬es°e parˆ5dí rivˆ du niveau d'ˆx Žé :en fonctionˆ&temps. Ici, elleŒWirigˆXŒûe bas,Žîon a:[8v=-ŒÙdx tž.(8En dí duire l'í volutio† u niveau d'ˆen fonctemps. Discuter.\Œíˆ!† 팆0Ž Rí ponse c)Œ)"˜)@*,On sait d'aprí s la question b)ˆ v(x)=x. Œ3=†3† " donc ramení í rí soudre l'í quaŠCdiffí rentielle Žx suivante:Vx'(t)=-x†,ˆ\tˆŠsoluŠŠgí †gra†Bet positive sur les ’ÐreelsŠ ˆJ=K*îŒì-tŒõ ,†B†: K une constˆ‹ˆÂˆ¤é 8La clepsyˆÕí ˆ% de taiˆÊ10, †Ñniveauˆl'ˆ † \ .temps t=0‹0 10. Ainsi†š0)=ˆ?ce‡`i‰J†ˆ‘ immí diate‡Zt K†). “°D'oí la solution:  x(t)=10îŒ-tŒ$6On voit bien que cette foncˆM ne sera jamais nulle, Œa)donc le rí cip†Bt 0vide ! Ž“:Ceci est cohí rˆ2avec†vŠ}l'on a vu plus haut sur †ßŒÔ7forme †UŒ¨ clepsydre. Ce†›-ci†vena†Œinfinimˆ—:í vasí †/†ùretrouveý'u†¾tˆG”XˆÑpeu’B pas exister. i,[sŽŠ‰„ &Q5)Gradua‰šˆ·‡©C´ Coni‡t.[4On revient maintena† í la clepsydre conique deˆŠ; † stion Q1).[Œ†Q avait v(x)=Žsî’Œ92î’gî’xŽ2xŒ2ŒZî’îŽ,,[Œn *et en posˆ pour simplifie† =î †"g=10:[ŽŒŠƒŽv10–qŒÄ-3œ{.ŽpÑ6a)Dí terminez le niveau d'ˆen fonc‹du tempsˆ©$ &recherch‰Udes solu‰4sKforme”² x(t)=(a*t+b)‘ígŒN# , avec b une constante que l'on †?7demande pas de dí terminer pour le moment. (On suppose Œ>#ˆ9lusŠZx(t) n'est jamais nul.)\Œiˈ#† ߌRˆ$ˆ“”N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš M”| “i™” ™†† “-†‹E`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ‰µ†K†9 ††† ІvjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÍ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»\‡ ‡@ ponse a)ˇ$߆éˆá| RˆDefine x(t)=(a*t+b)ŒígRŒ)doneŒ:Œ<ˆ5ŒGtŽP=-ŒZ10ŽdŠ(ŽV-3/2Œ|îeqŠcŽŽ ígî’aî’Œ† †‘’;íg-1Žh=ŽÂ˜qœ;”ËŒñ3Œù2™ eq/ŽþšnŒ©ˆ©1‹ ީЩ†„¨…Œ5î’¬-íg+1䫱So'lve(-íg+1-3íg/2=0,íg)Ríg=Œ 2Œ5RˆŽ!simplify(eq1|íg=¢/ŒJŒY2î’aQŽm=-Œw10ŒeއSoˆ¬Ž<2¦:”;Ž»,aœÌa=Ž×-5î’ 12štx(t)|Â4)ˆü§*‡LMb-†€¤²î’t‘l­v–‰š˜N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš ”| “i™” ™†† †, Žˆ‰F`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ˆ†L†: ††† ІwjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÎ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»ˆ¿[ŒŒ >=b)Contrílez votre rí sultat en utilisant la fonction DSovle ŽE7'de la calculatrice. On prendra bien gar†'†*ví rifier  l'í galití † s†$ux rí sultats.\Œ(ˈ%† ߌRˆ$ˆR”N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš M”| “i™” ™†† “-†‹E`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ‰µ†K†9 ††† ІvjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÍ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»\‡ ‡@ ponse b)ˇ&߆éˆ%° Rˆ b-Ž 5î’Ž10Œ î’tŒ*2 Œ25Œ% îsolaRìZ¤YŒ¦Ž¥ DSolve(x'=-”¡ŽÂxŒÌ-3/Žš,t,x)Š‘êx=†÷Žø-80î’¢M î’t+ˆconstŒ1°ù4NþY¥R4™ZbŠÉ޾ -80î’ˆ 10Œ  î’t+ˆconstŒ1Œ)2Œ15Œ94RˆMŒFsolb|Š9(1)=b*2/5RŽ_ 32î’bŠ{”|Œ{î’tÊhsimplify(ans-†ua)ŠgŒÌ0–“ˆê†î˜N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš ”| “i™” ™†† †, Žˆ‰F`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ˆ†L†: ††† ІwjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÎ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»ˆ¿[ŽŽŒ10c)On suppose que la clepsydre est de taille 10. Ž86Dí terminez maintenant la const† e b et reprí se†"z graphiquemeŒ4fonction x(t).\Œ'ˈ'† ߌRˆ$ˆQ”N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš M”| “i™” ™†† “-†‹E`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ‰µ†K†9 ††† ІvjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÍ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»\‡ ‡@ ponse c)ˇ(߆éˆá, Rˆ define x(t)=Žb-Ž!5î’Œ-10Œ6î’tŒ@2 Œ15RŒ_doneŠpŒosolve(x(0)=10,b)Š,Žwb†0î’”o–;ˆ£|ansŠ_†«¢-À£Žì+ž^¨»’«‰%‡)˜N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš ”| “i™” ™†† †, Žˆ‰F`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ˆ†L†: ††† ІwjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÎ†v Œ˜ ’ˆQ– Â9ÂZÂ{œ½¶Þ˜Ø¬ð†ˆü †c’e5‰yˆ” – œ™8Vˆ»ˆ¿\Œ ̈)ʆáˆÙ”N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš M”| “i™” ™†† “-†‹E`E ‰9ŽÀ‰`†$«d«yŽ †]€ « ‰µ†K†9 ††† ІvjŽ † `– P2Æ$´$’y– p”x” –<”  ™€–`’ œ0˜ä(1…0qy`ˆä#Y‡uYƒˆH˜–˜œšHª„Æ$ÎH™Œ™˜žˆÍ†v Œ˜ ’ˆQ– 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`”%(sV‡x ™’e5‰yˆ” – œ™¤W‰[ŒŒ 7Dd)Dí terminez le temps au bout duquel la clepsydre est vide.\Œ ˈ+† ߌl Rˆ define xp(t)=Ž-80î’Œ&10Ž0 î’t+ˆ4šŒO2ŒW5Œ_4RŒldoneŠ}Œ|†u0)=10–$10Š”¢ solve(š20”p1pŽ î’ŒÛb²–ަ†|,b)Šb=œÛ–±Œ‹,0,tŽ:Jt†9–Þ‰e‡i”N(°FinaForm¸$N†Graph2D†܆& 3Šð ˆLISTSYSˆü†@4ˆ< Modify 0ˆPˆ<STATCALC TˆdˆŒ< \\ˆx SequenceˆŒ,ˆxSheetˆOä|’ŠŒ`’o lveEqˆˆ´†~`wràˆ´(Upˆì’tupFLG1ø(Š<†Lis†{ D‰ˆPic†dÜViewWin†ˆˆŒ_osve†v‡4¤x䉉°Œä’¼ ä’È´ä’ÔÈäŽP à‰ †ä† † ‡^†— ’ø’†¬!’<’P’d(’†u4’ˆ2Š@’†rL’†rX’†rd’ Üp’!ð|† "‘ˆ† #‘”† $‘, † %‘@¬† &‘T¸† '‘hÄ’‰‹І)‘܆ 0*‘¤è¸†ä+†ô†  †,ˆŒ-( †„.<† 0P$† 1d†%†%2x<†3ŒH† 4 T† 5´`† EÈl† F†Ö x’ˆZŠó„†ŽI†Ö† J†Öœ† K†Ö¨† L†Ö´† M†ÖÀ† N†Ö̆ O‘|؆ P†Öä† Q†Öð‡0R‹¸†Öü††Ñ†å S††‡Oˆ˜†]‡[ †A ˆ^†ˆÖ_†(†ˆ´,†a†0†b†4†‰u8’Œ•†D† ͆P†Ά\†‰hh†ׇ¸t’؆€†Ù†Œ†Ú†˜†Û†K¤‘h Financial‡‚Forma†n †ˆ † †ˆŒE‡¥” systemä]ˆ Š^Œ’_Š`Š aŠ bŒˆV7DŽŽž¾ þ@þ€þÀÿÍ@7DŠC ÿ@ÿx‡¸Ž7 :ŽŽšYÐÀŒ´$† a†ö MatDatab‡.EAC‹ ‹† ” ˆÊŒÉžŠ¿ —H† ††÷î<ˆ,Ò<Œ Dˆˆ † ”5Œ†ÞŠ7ö<ö<þxþðÿ,ÿh†<5† ‰. †Œ †ˆg† †0†@†0PFeuille1’|Ú`Ž2ž3ž 4†5ž@ Rí glageÊ|š|œš M”| “i™” ™†† “-†‹E`E 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