G*8*?(0@EACT)EACT1)tf'x@D@DЁP!!"4#T#X#$%4%8%p'́'Ё((()l)p======EULER =======On consid re dans un rep re orthonorm les points A(1;2) B(2;3) et C(1;2), construire les points H, G et K respectivement orthocentre, centre de gravit et centre du cercle circonscrit de ABC@GEOMH8*?(0@GEOMsolutionګt8*?(0@GEOM@IMAGEPDTEEULERDDTEREULE LEULER#`5`eDDDDDWCwvr ALCuXY"Gffffffg 3333333 .@# ,! &A B`H!JPY.H!  .H"   H" !KYU33335` !  H# ! a5Y Xui 5Y22 !H!  ` C`@ @ R W2gf@ !H"   Xui a5 7(Yg)`@ @ W2gf@@ H H` `@#  a5Y Xui rwHe `!H W2gf@H! !@ W2gf@ @ !@ " # WI)%q%EYIWUBu'YqI% #H' "!#""  Ie`C3333`eyfffgvrALCuXYH" !HYU33335`! @CfD h"yYsv GubgVH# ! `Y!H!  h"yYsv @CfDYh5#q  CP`@ &A``` @  @ RW2gf@ !H"  `  B@``@ @ W2gf@!G6fffffg`Y@ H DP`1fffffh @CfD h"yYsv GG)P40Y@#  `P`!H W2gf@H! !@ W2gf@@  @  # S$fv7c@Y8Q0 hY$4p  H'      #`)`eDDDDDWCvr ALCuXY"Gffffffg 3333333 .@# ,! &A B`H!JPY.H!  .H"   H" !KYU33335` !  H# ! a5Y Xui 5Y22 !H!  ` C`@ @ R W2gf@ !H"   Xui a5 7(Yg)`@ @ W2gf@@ H H` `@#  a5Y Xui rwHe `!H W2gf@H! !@ W2gf@ @ !@ " # WI)%q%EYIWUBu'YqI% #H' "!#""  rp4`if3`uC)f3pvr ALCuXY"Gffffffg 3333333 .@# ,! &A B`H!JPY.H!  .H"   H" !KYU33335` !  H# ! a5Y Xui 5Y22 !H!  ` C`@ @ R W2gf@ !H"   Xui a5 7(Yg)`@ @ W2gf@@ H H` `@#  a5Y Xui rwHe `!H W2gf@H! !@ W2gf@ @ !@ " # WI)%q%EYIWUBu'YqI% #H' "!#""  @RUNMATPRUN2D1(TEXT1@  Que peuton conjecturer quant aux points G, H et K ?A(1@EACT conjecture8*?(0@RUNMATXTEXT1D On peut conjecturer que ces trois points sont align s rV rifions cette conjecture par le calculCommenons par d terminer les coordonn es de H : il faut d j d terminer l' quation de deux hauteurs@EACT quations hauteu8*?(0@RUNMATTEXT1$L| , quation de (d1) hauteur issue de B :le vecteur normal AC a pour coordonn es (2;0)donc l' quation de (d1) est de la forme 2xc=0or B appartient  (d1) donc ses coordonn es v rifient l' quation :22c=0 d'o c=4l' quation de (d1) est 2x4=0En raisonnant de la m me faon on obtient que (d2) hauteur issue de C a pour quation x5y11=0 sR solvons maintenant le syst me pour trouver les coordonn es de H@EQUA Coord. de H8*?(0 mainSIMLCOEF(XSIMLRSLT(````B sOccupons nous maintenant des coordonn es de GlD terminons les quations de deux m dianesl@EACT quations m dian8*?(0@RUNMATTEXT1 ,Tȁ(<D quation de (m1) m diane issue de A :on calcule d j les coordonn es du milieu M de [BC] avec la formule : ((xBxC)2;(yByC)2)Donc M(0,5;0,5)il ne reste plus qu' utiliser les formules vues en seconde :m=(yMyA)(xMxA)u'p=yAmxA(xon obtient (m1) : 'y=5x3eDe la m me faon on d termine l' quation de (m2) m diane issue de B :y=5X22e l nIl ne reste plus qu' r soudre le syst me form des deux quations pour trouver les coordonn es de G:@EQUA coord. de G8*?(0 mainSIMLCOEF(XSIMLRSLT(``P ffffffe 3333331l nEnfin calculons les coordonn es de K, il faut tout d'abord calculer les quations de deux m diatrices aux ct s de ABC@EACT qua m diatricesH8*?(0@RUNMATTEXT1 4P@`l(n1)m diatrice de [AB] :r le vecteur normal AB a pour coordonn es (1;5)donc (n1) a une quation de la forme@x5yc=0Or le milieu M de [AB] appartient  (n1) donc ses coordonn es v rifient cette quationM(1,5;0,5)donc 1,55(0,5)c=0 d'o c=4