g8*?(0@EACThEACT1Tf؁ԁ؁ (8l 8@  \ `hlpt|======NBREOR =======Le nombre d'or, appel aussi divine proportion, est le nombre 1 (15)2r, Connu depuis l'antiquit , il est pr sent dans la nature (rapport g om trique des feuilles de certaines plantes) et a t utilis en architecture ou en peinture. C'est donc un nombre remarquable au sens litt ral du terme.onn1. Construction g om trique du nombre d'or : Soit le segment [BC] de longueur 6 et de milieu K et H le point de BC tel que BH=1.On pose A le point du demicercle de diam tre [BC] situ  la verticale de H et D le point de [BC] appartenant au cercle de centre H et de rayon AH.a. Construire la figureb. Calculer la longueur AHgc. En d duire l'abscisse de I, milieu de [BD] dans le rep re d'origine B et d'unit BH.. E2. On d finit la suite de Fibonacci comme la suite de nombres dont les deux premiers termes sont gaux  un et dont ensuite chaque terme est la somme des deux pr c dents.a. Calculer les seize premiers termes de la suite.b. D terminer ensuite la suite des quinze premi res fractions, chacune gale au quotient d'un terme de la suite par le pr c dent. Vers quoi semble tendre cette suite ?s.CORRECTION1. a.@GEOMfigure,8*?(0@GEOM@IMAGE `TTTTTW`666665rrrrrhvr ALCuXY.@ ,# H Bp` `H!D(QP)  `H"IeDwBI8U` `.@! .@  H H"L0 ` È' 7Y ` H#K7Y ` %H# H#   @    C0 `@ @  .@ ,#  .@ .@!   @  0` `iE"#H0` `H A0`E"`%@ @# @! 2@ H H0`IE"!@ "" `0`#@! " $!@ "W2gf@%H ""&@ '@! "   b.a@EACT Calcul de AHګ8*?(0@RUNMATTTEXT1@,On peut montrer que les angles BAH et ACH sont gaux. La tangente de ces deux angles sont donc gales. En utilisant la formule de la tangente d'un angle dans un triangle rectangle (cot oppos cot adjacent)on obtient l' galit BHAH=AHCHm d'o AH2=BHCH=15 C donc AH=5 c.@EACT abscisse de I8*?(0@RUNMATTEXT1x(ṕ4L`D est le point de [BC] appartenant au cercle de centre H et de rayon AHO donc DH=AH=5[B donc l'abscisse de D est 15 as (car BD=BHHD=15)I est le milieu de [BD] donc son abscisse est la demisomme des abscisses de B (qui est nulle) et de Dd'o I a pour abcisse 1 (15)2r aqui est le nombre d'or(2.a.@RECUR fibonacci8*?(0@RECURRECRGPmainAN( RECURTBL4 v,0@ P!D "30#w@&P)b.@SSHEETsuite fractions8*?(0@SSHEET@SNAME( SHEET4h SHEETt@40@P!D"3#w&)Pffffffg`bPaSaSbaGaGbavG#SaaywRaUUUUVa%ura7RxQa2xh% (08@HT`lx=A2A1=A3A2=A4A3=A5A4=A6A5=A7A6=A8A7=A9A8=A10A9=A11A10=A12A11=A13A12=A14A13=A15A14=A16A15La valeur arrondie au milli me du nombre d'or est 1,618 On peut donc supposer que la suite des fractions tend vers le nombre d'or (il faudrait d montrer cela pour en tre sr...)