Graph35+E II/90+E : Menu Calcul : Matrices

Les fonctionnalités ci-dessous son accessibles via la touche i.

La première fonctionnalité du sous-menu « Matrices » permet de créer une matrice ou de modifier une matrice déjà existante. En sélectionnant cette fonctionnalité (soit avec l, soit en allant vers la droite avec le clavier directionnel), on aboutit à la liste des matrices. Pour créer une matrice, on sélectionne un nom (Mat A, Mat B,…) et on précise ses dimensions m et n, m étant le nombre de lignes et n le nombre de colonnes ; on entre ensuite les différentes valeurs de la matrice.  Ainsi nous pouvons créer par exemple la matrice A=\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -2 & 5 \end{pmatrix}. Pour ressortir de l’éditeur de matrices, il suffit d’appuyer sur d.

Cette fonctionnalité permet de rappeler une matrice préalablement créée (notamment pour faire des calculs). Ici par exemple, on calcule le carré de notre matrice du paragraphe précédent. Pour cela on utilise la commande « Matrice » (affichage Mat) et on précise le nom de la matrice en question (ici af).

Cette fonctionnalité permet de calculer le déterminant d’une matrice préalablement créée (voir paragraphes précédents). Il suffit de préciser le nom de la matrice en question à l’aide de la fonctionnalité « Matrice » décrite au paragraphe précédent. Il est aussi possible de calculer le déterminant de résultats d’opérations sur les matrices (par exemple le déterminant de la matrice 4A ou de la matrice A² voir ci-contre).

On peut calculer l’inverse d’une matrice lorsqu’elle est inversible avec la touche inverse (Lk). Lorsque celle-ci n’est pas inversible par exemple \begin{pmatrix}1&2\\2&4\end{pmatrix}, on obtient “Erreur math“.

Cette fonctionnalité permet de calculer la transposée d’une matrice à partir de matrices préalablement créées (voir paragraphes précédents). L’affichage de la commande est « Trn », il suffit ensuite de préciser la matrice dont on veut la transposée, à l’aide de la fonctionnalité « Matrice » (voir paragraphes précédents).

Cette fonctionnalité permet une concaténation de deux matrices pour en obtenir une seule. L’affichage de la commande est « Augment( », il faut ensuite préciser les deux matrices que l’on veut utiliser (préalablement créées : voir paragraphes précédents). Il n’est pas possible d’utiliser cette fonctionnalité avec plus de deux matrices. De plus, pour que cela fonctionne, il faut que les deux matrices en question aient le même nombre de lignes (sinon, il y a un problème de dimension).

Cette fonctionnalité permet d’utiliser la matrice identité de dimension n, la valeur de n étant à préciser.

Il est donc possible d’utiliser les matrices identités dans différents calculs, par exemple, on peut faire le calcul 5  I_2 \times A où I_2 est la matrice identité de dimension 2 et A une matrice carrée de dimension 2 (voir ci-contre).

Cette fonctionnalité permet de donner les dimensions d’une matrice préalablement créée (voir paragraphes précédents), le résultat est sous la forme {n,p} où n est le nombre de lignes de la matrice et p son nombre de colonnes.

Il est bien sûr possible de demander les dimensions d’une matrice, qui est le résultat d’un calcul, comme ci-contre, où on cherche les dimensions de B \times ^tB et de ^tB\times B.

Cette fonctionnalité permet de remplir une matrice déjà créée (voir paragraphes précédents) avec une valeur donnée a. Cela signifie que le résultat sera une matrice de même dimension que la matrice donnée où chaque coefficient vaut a.

Cette fonctionnalité donne comme résultat, la forme échelonnée d’une matrice donnée. L’affichage de la commande est « Ref » (pour Row Echelon Form), il suffit ensuite de préciser la matrice dont on veut la forme échelonnée (à l’aide des fonctionnalités des paragraphes précédents). Dans l’exemple ci-contre, B= \begin{pmatrix}1&2&-5&1\\1&2&3&4\\1&2&-6&1\\1&2&0&2\end{pmatrix}\ \ \ \ \ .

Cette fonctionnalité donne comme résultat la forme échelonnée réduite d’une matrice donnée. L’affichage est « Rref » (pour Row Reduced Echelon Form), il suffit ensuite de préciser la matrice dont on veut la forme échelonnée réduite (à l’aide des fonctionnalités des voir paragraphes précédents).

Cette fonctionnalité permet d’intervertir deux lignes d’une matrice donnée. L’affichage de la commande est « swap », il faut ensuite préciser la matrice en question (à l’aide des fonctionnalités des paragraphes précédents) puis le numéro des lignes à intervertir, le tout séparé par des virgules. Dans l’exemple ci-contre on intervertit les lignes 1 et 3 de la matrice B.

Cette fonctionnalité permet de multiplier une des lignes d’une matrice donnée par un coefficient. L’affichage de la commande est « *Row », il faut ensuite préciser, dans l’ordre et séparer par des virgules, la valeur du coefficient puis la matrice en question (à l’aide des fonctionnalités des paragraphes précédents) et enfin le numéro de la ligne à multiplier. Dans l’exemple ci-contre, on multiplie par 3 la ligne n°2 de la matrice B.

Cette fonctionnalité permet d’ajouter à une ligne d’une matrice donnée le produit d’une ligne par un coefficient. L’affichage de la commande est « *Row+ », il faut ensuite préciser, dans l’ordre et séparer par des virgules, la valeur du coefficient puis la matrice en question (à l’aide des fonctionnalités des paragraphes précédents), le numéro de la ligne à multiplier et enfin le numéro de la ligne à laquelle on va ajouter le produit. Dans l’exemple ci-contre, on multiplie par 4 la ligne n°2 de la matrice B et on l’ajoute à la ligne n°3.

Cette fonctionnalité permet d’ajouter à une ligne d’une matrice donnée une autre ligne. L’affichage de la commande est « Row+ », il faut ensuite préciser la matrice en question (à l’aide des fonctionnalités des paragraphes précédents), puis le numéro de la ligne à ajouter et enfin le numéro de la ligne à laquelle on va ajouter cette dernière. Dans l’exemple ci-contre, on ajoute la ligne 2 à la ligne 3 de la matrice B.