Les différentes fonctionnalités de base vous permettant de réaliser des calculs de probabilités avec la loi géométrique dans les menus Statistiques / STAT et Exe-Mat / RUN-MAT (Graph 90+E / Graph 35+E II) vous sont présentées ici.

Vous retrouverez aussi sur cette page des tutoriels vidéo, N’hésitez pas à télécharger en bas de page nos trois fiches pratiques qui correspondent aux calculs de probabilités avec la loi normale dans les menus Statistiques / STAT et Exe-Mat / RUN-MAT (Graph 90+E / Graph 35+E II) .

Dans nos exemples, nous utiliserons la loi géométrique G(0,2). Nous répétons 10 fois la même épreuve de Bernoulli avec une probabilité de succès de 0,2.

Dans le menu STATISTIQUE

Pour pouvoir effectuer les calculs, il faudra préalablement remplir les 2 premières listes :

List 1 = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 }

List 2 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }

Les listes 3 et 4 pourrons alors servir aux calculs.

Afin de pouvoir calculer une probabilité, il faudra presser les touches y {DIST}, u et y {GEO}.

Calcul de la probabilité d'obtenir un succès pour chaque tirage de 1 à 10

  • On souhaite calculer la probabilité d’obtenir un succès pour chaque tirage de 1 à 10 : P(X = k).

    Pour cela, il faut utiliser la fonction Gpd (Geometric Probability Distribution), disponible en touche q.

    On entre alors les informations dans l’ordre : List, List2, probabilité du succès, List3

    On valide avec la touche q.

  • Les valeurs obtenues seront alors sauvegardées dans la liste 3.

    Puis, il faut utiliser 2 fois la touche d pour revenir aux listes.

Calcul de la probabilité d'obtenir un succès au nième tirage au maximum pour chaque tirage de 1 à 10

  • On souhaite calculer la probabilité d’obtenir un succès au nième tirage au maximum pour chaque tirage de 1 à 10.

    Pour cela, il faut utiliser la fonction Gcd (Geometric Cumulative Distribution), disponible en touche w.

    On entre alors les informations dans l’ordre :List, List1 (valeurs nulles), List2 (nième tirage), probabilité du succès, List4

    On valide avec la touche q.

    Remarque : pour la calculatrice Graph 35+E, il faudra rentré les informations suivantes List, List2 (nième tirage), probabilité du succès, List4.

  • Les valeurs obtenues seront alors sauvegardées dans la liste 4.

    Puis, il faut utiliser 2 fois la touche d pour revenir aux listes.

Affichage sous forme de graphique

  • Ayant les résultats, il est possible de les obtenir sous forme de graphiques.

    Il faudra presser les touches q {GRAPH} et u {SET}.

  • On choisira un diagramme en barres pour le premier graphique.

    Il représentera la probabilité d’obtenir un succès pour chaque tirage de 1 à 10 : P(X = k).

    Data1 doit être réglé sur List3.

  • Pour le deuxième graphique, on choisira là aussi un diagramme en barres.

    Il représentera la probabilité d’obtenir un succès au nième tirage au maximum pour chaque tirage de 1 à 10 : P(X ≤ k).

    Data1 doit être réglé sur List4.

  • On choisira également un diagramme en barres pour le troisième graphique.

    Il représentera les deux résultats :

    • la probabilité d’obtenir un succès pour chaque tirage de 1 à 10 : P(X = k)
    • la probabilité d’obtenir un succès au nième tirage au maximum pour chaque tirage de 1 à 10 : P(X ≤ k)

    Data1 sera réglé sur List3, Data2 sur List4.

  • Presser e {GRAPH3} pour visualiser le troisième graphique.

    Ainsi, on obtient:

    • en bleu, la probabilité d’obtenir un succès pour chaque tirage de 1 à 10 : P(X = k)
    • en rouge, la probabilité d’obtenir un succès au nième tirage au maximum pour chaque tirage de 1 à 10 : P(X ≤ k)

    Le premier graphique affichera lui seulement la partie bleu et le deuxième seulement la partie rouge.

Dans le menu EXE-MAT

Afin de pouvoir calculer une probabilité, il faudra presser les touches iy {STAT}, e {DIST}, puis u et w {GEO}.

Calculer les probabilités P(X = 3) et P(X ≤ 3)

  • On souhaite calculer la probabilité d’obtenir un succès au 3ème tirage : P(X = 3).

    Pour cela, il faut utiliser la fonction Gpd (Geometric Probability Distribution) disponible en touche q.

    On entre alors les informations dans l’ordre : numéro du tirage, probabilité du succès.

  • On souhaite calculer la probabilité d’obtenir un succès au maximum au 3ème tirage : P(X ≤ 3).

    Pour cela, il faut utiliser la fonction Gcd (Geometric Cumulative Distribution) disponible en touche w.

    On entre alors les informations dans l’ordre : nombre maximal de tirages, probabilité du succès.

Calculer la probabilité P(X ≤ b) ≥ 0.4

  • On souhaite calculer le plus petit nombre de tirages à effectuer pour avoir une probabilité d’obtenir un succès au moins égale à 0,4: P(X ≤ b) ≥ 0.4.

    Pour cela, il faut utiliser la fonction lnvG (Inverse Geometric Cumulative Distribution) disponible en touche e.

    On entre alors les informations dans l’ordre : probabilité recherchée, probabilité du succès.

  • Un message d’avertissement nous indique que pour atteindre la probabilité de 0,4, il faudra choisir au moins 3 tirages.

    Cependant, avec un delta de 0,1, c’est-à-dire une probabilité minimale de 0,3, il est possible de choisir 2 tirages.

  • Après avoir appuyer sur la touche d, on obtient bien 3 succès pour une probabilité minimale de 0,4.

    En vérifiant la probabilité d’obtenir un succès au 2ème tirage au maximum, on obtient une probabilité de 0,36  ce que nous indiquait le message : 0,36 ≤ 0,4 – 0,1.

Pour aller plus loin ...

Retrouvez ici 2 fiches pratiques:

1 . Loi géométrique avec le menu Statistique

Les étapes clés pour étudier la loi géométrique avec le menu Statistique des calculatrices CASIO Graph 90+E et le menu STAT des calculatrices Graph 35+E II.

2 . Loi géométrique avec le menu Exe-Mat

Les étapes clés pour étudier la loi géométrique avec le menu Exe-Mat des calculatrices CASIO Graph 90+E et le menu RUN-MAT des calculatrices Graph 35+E II.