Fiche Pratique

Fiche pratique Loi Binomiale avec la GRAPH LIGHT+.Téléchargez ici 👉la Fiche pratique : La loi Binomiale avec la GRAPH LIGHT+ au format PDF pour retrouver rapidement les informations nécessaires pour calculer des probabilités pour une variable aléatoire qui suit uns loi Binomiale avec la calculatrice CASIO GRAPH LIGHT+. Vous verrez dans cette fiche comment :

  • Calculer P(X=k) pour des valeurs de k données :
  • Calculer P(a≤X≤b) pour des valeurs de a et b données :
  • Calculer P(X≤a) et P(X≥b) pour des valeurs de a et b données
  • Déterminer le plus petit entier k tel que P(X≤k)≥a pour une valeur de a donnée :

On considère das les exemples ci-dessous une variable aléatoire X qui suit une loi binomiale de paramètre n=9 et p=0.3.

On se place dans le menu Probabilités de la calculatrice.

 

Calculer P(X=2), P(X=4) et P(X=6) :

Calculer P(X=k), loi binomiale avec la calculatrice CASIO GRAPH LIGT+Dans le menu Probabilités, on choisit Binomiale P(X=) puis Liste de valeurs.

On saisit une à une les valeurs 2; 4 et 6 au clavier en validant à chaque fois avec B ou |.

On valide le tableau en appuyant sur B ou | puis on saisit les paramètres de la loi : ici N=9 et p=0.3. Enfin, on exécute le calcul avec Exécuter.

Remarques :

  • Pour voir plus de décimales il suffit de déplacer le curseur sur la probabilité en question.
  • Si on a une seule probabilité à calculer on pourra choisir Valeur unique à la deuxième étape.
  • On peut saisir toutes les valeurs possibles de X (0;1;2;3;4;5;6;7;8;9) et ainsi avoir une vue globale de la loi de probabilité de X.

Calculer P(2≤X≤5) :

Probabilité de X entre deux valeurs, loi binomiale GRAPH LIGHT+Dans le menu Probabilités, on choisit Binomiale P((≤)X≤) puis Valeur unique.

On saisit les bornes du calcul Inférieure=2 et Supérieure=5 puis les paramètres de la loi : N=9 et p=0,3. Il suffit ensuite d’exécuter pour obtenir le résultat.

Remarque : Si on choisit une liste de valeurs alors le calcul sera P(X≤) pour chaque valeur du tableau c’est pour cette raison que le premier ≤ est entre parenthèses dans Binomiale P((≤)X≤).

Calculer P(X≤7) et P(X≥8) :

Probabilité X supérieur ou inférieur à 7

  • Pour calculer P(X≤7) il faut calculer P(0≤X≤7) en utilisant la méthode décrite au paragraphe précédent.
  • Pour calculer P(X≥8) il faut calculer 1-P(0≤X≤7). En effet l’événement X≥8 est l’événement contraire de l’événement X≤7. Pour obtenir un résultat très précis on peut stocker la valeur de P(0≤X≤7) dans la variable A à l’aide de la touche ' puis réutiliser cette valeur dans le menu CALCUL pour calculer 1-P(X≤7).

Déterminer le plus petit entier k tel que P(X≤k)≥0,5 :

Inverser la loi binomiale avec la calculatrice GRAPH LIGHT+

Pour déterminer le plus petit entier k tel que P(X≤k)≥0,5 ou autrement dit inverser la loi Binomiale, on calcule les différentes probabilités P(X≤k). On construit donc ici le tableau de valeurs de la fonction de répartition de la variable aléatoire.

On observe que P(X≤2)=0,46 et P(X≤3)=0,73 (arrondis au centième) donc k=3.

Ici on calcule toutes les valeurs possibles (de 0 à 9) car ce n’est pas compliqué à saisir. Si N est plus grand (par exemple N=45) il sera long de saisir toutes les valeurs de 0 à 45. On pourra alors plutôt calculer quelques valeurs par exemple P(X≤22) puis P(X≤11), puis saisir uniquement les valeurs dans un intervalle de recherche réduit.