Fiche Pratique

Probabilités, loi binomiale avec la calculatrice CASIO GRAPH LIGHT+Téléchargez ici 👉la Fiche pratique : Loi Binomiale GRAPH LIGHT+ au format PDF pour retrouver rapidement les informations nécessaires pour calculer des probabilités pour une variable aléatoire qui suit une loi Binomiale (la loi normale et la loi de Poisson fonctionnent de manière similaire) avec la calculatrice CASIO GRAPH LIGHT+. Vous verrez dans cette fiche comment :

  • Calculer P(X=k) pour des valeurs de k données :
  • Calculer P(a≤X≤b) pour des valeurs de a et b données :
  • Calculer P(X≤a) et P(X≥b) pour des valeurs de a et b données
  • Déterminer le plus petit entier k tel que P(X≤k)≥a pour une valeur de a donnée :

On considère dans les exemples ci-dessous une variable aléatoire X qui suit une loi binomiale de paramètre n=9 et p=0.3.

On se place dans le menu Probabilités de la calculatrice.

 

Calculer P(X=2), P(X=4) et P(X=6) :

Calculer P(X=k), loi binomiale avec la calculatrice CASIO GRAPH LIGT+Dans le menu PROBABILITÉS (w3), on choisit Binomiale P(X=) puis Liste de valeurs.

On saisit une à une les valeurs 2 ; 4 et 6 au clavier en validant à chaque fois avec B ou |.

On valide le tableau en appuyant sur B ou | puis on saisit les paramètres de la loi : ici N=9 et p=0.3. Enfin, on exécute le calcul avec Exécuter.

Remarques :

  • Pour voir plus de décimales il suffit de déplacer le curseur sur la probabilité en question.
  • Si on a une seule probabilité à calculer on pourra choisir Valeur unique à la deuxième étape.
  • On peut saisir toutes les valeurs possibles de X (0;1;2;3;4;5;6;7;8;9) et ainsi avoir une vue globale de la loi de probabilité de X.

Calculer P(2≤X≤5) :

Probabilité de X entre deux valeurs, loi binomiale GRAPH LIGHT+Dans le menu Probabilités, on choisit Binomiale P((≤)X≤) puis Valeur unique.

On saisit les bornes du calcul Inférieure=2 et Supérieure=5 puis les paramètres de la loi : N=9 et p=0,3. Il suffit ensuite d’exécuter pour obtenir le résultat.

Remarque : Si on choisit une liste de valeurs alors le calcul sera P(X≤) pour chaque valeur du tableau c’est pour cette raison que le premier ≤ est entre parenthèses dans Binomiale P((≤)X≤).

Calculer P(X≤7) et P(X≥8) :

Probabilité X supérieur ou inférieur à 7

  • Pour calculer P(X≤7) il faut calculer P(0≤X≤7) en utilisant la méthode décrite au paragraphe précédent.
  • Pour calculer P(X≥8) on peut calculer 1-P(0≤X≤7). En effet l’événement X≥8 est l’événement contraire de l’événement X≤7. Pour obtenir un résultat très précis on peut stocker la valeur de P(0≤X≤7) dans la variable A à l’aide de la touche ' puis réutiliser cette valeur dans le menu CALCUL pour calculer 1-P(X≤7).

Remarque : Pour calculer P(X≥8) on peut également calculer P(8≤X≤9).

Déterminer le plus petit entier k tel que P(X≤k)≥0,5 :

Inverser la loi binomiale avec la calculatrice GRAPH LIGHT+

Pour déterminer le plus petit entier k tel que P(X≤k)≥0,5 ou autrement dit inverser la loi Binomiale, on calcule les différentes probabilités P(X≤k). On construit donc ici le tableau de valeurs de la fonction de répartition de la variable aléatoire.

On observe que P(X≤2)=0,46 et P(X≤3)=0,73 (arrondi au centième) donc k=3.

Ici, on calcule toutes les valeurs possibles (de 0 à 9) car ce n’est pas compliqué à saisir. Si N est plus grand (par exemple N=45) il sera long de saisir toutes les valeurs de 0 à 45. On pourra alors plutôt calculer quelques valeurs par exemple P(X≤22) puis P(X≤11), puis saisir uniquement les valeurs dans un intervalle de recherche réduit.