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Graph Light : Menu Équation

Retrouvez ici toutes les informations nécessaires pour résoudre toute sorte d'équations avec la calculatrice GRAPH LIGHT.

Pour télécharger ce guide au format PDF c’est ici : Menu équation GRAPH LIGHT

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Entrer dans le menu Équation

Appuyer sur la touche ACCUEIL w pour accéder Entrer dans le menu équations de la graph light aux menus de la calculatrice. Se positionner à l’aide du pavé directionnel ER!$ sur l’icône Équation pour la mettre en surbrillance. Valider à l’aide de la touche B ou |

Résoudre un système

Système avec une solution unique :

Résoudre le système : $\begin{cases} 3x-4y=19 \\ 2x+5y=28 \end{cases}$

Se positionner sur Syst équations à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. Pour résoudre un système de deux équations à deux inconnues, se positionner sur 2 inconnues à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou | . La calculatrice nous invite à entrer les coefficients. Entrer les coefficients 3Bp4B19B2B5B28B puis valider à l’aide de la touche B. La calculatrice donne la solution : x=9;y=2 c’est à dire le couple (9;2).

En effet, on peut commencer par isoler $x$ dans la première équation $\begin{cases} 3x-4y=19 \\ 2x+5y=28 \end{cases}$ on ajoute $4y$ des deux côtés : $\begin{cases} 3x=19+4y \\ 2x+5y=28 \end{cases}$ on divise les deux côtés par 3 : $\begin{cases} x=\frac{19+4y}{3} \\ 2x+5y=28 \end{cases}$ . On peut ensuite substituer $x$ dans la deuxième équation : $\begin{cases} x=\frac{19+4y}{3} \\ 2\times \frac{19+4y}{3}+5y=28 \end{cases}$ on fait la multiplication et on met au même dénominateur : $\begin{cases} x=\frac{19+4y}{3} \\ \frac{38+8y}{3}+\frac{15y}{3}=28 \end{cases}$ c’est à dire $\begin{cases} x=\frac{19+4y}{3} \\ \frac{38+23y}{3}=28 \end{cases}$ on multiplie par 3 des deux côtés : $\begin{cases} x=\frac{19+4y}{3} \\ 38+23y=84 \end{cases}$ on soustrait 38 des deux côtés : $\begin{cases} x=\frac{19+4y}{3} \\ 23y=46 \end{cases}$ on divise enfin par 23 les deux côtés: $\begin{cases} x=\frac{19+4y}{3} \\ y=\frac{46}{23}=2 \end{cases}$ . En substituant $y$ dans la 1ère équation on a : $\begin{cases} x=\frac{19+4\times 2}{3} \\ y=2 \end{cases}\Leftrightarrow$ $\begin{cases} x=9\\ y=2 \end{cases}$ Illustration du système.

On peut observer une illustration du système en flashant le QR Code associé (s[).

Le point d’intersection des deux droites a bien pour coordonnées (9 ;2).

Système avec une infinité de solutions :

Essayons maintenant avec le système suivant : $\begin{cases} 3x-4y=19 \\ 6x-8y=38 \end{cases}$ .

Système avec une infinité de solutions avec la Graph LIGHT La calculatrice nous indique qu’il y a une infinité de solutions. En effet, la deuxième équation du système est équivalente à la première (il suffit de tout diviser par deux). On peut observer une illustration du système en flashant le QR Code associé (s[), on observe que les droites sont confondues. $\begin{cases} 3x-4y=19 \\ 6x-8y=38 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3x-4y=19 \\ 2\times (3x-4y)=2\times 19 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -4y=19-3x \\ 2\times y=\frac{19-3x}{-4} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} y=\frac{3}{4}x-\frac{19}{4} \\ y=\frac{3}{4}x-\frac{19}{4} \end{cases}$ . Système avec une infinité de solutions Tous les couples qui vérifient l’équation $y=\frac{3}{4}x-\frac{19}{4}$ sont solutions par exemple $(0;\frac{-19}{4})$ ; $(1;-4)$ etc… (il suffit de remplacer $x$ par la valeur souhaitée pour calculer $y$ ).

Système qui n’a pas de solution :

Essayons maintenant avec le système suivant : $\begin{cases} 3x-4y=19 \\ 3x-4y=0 \end{cases}$ .

La calculatrice nous indique qu’il n’y a pas de solution. Système qui n'a pas de solution Graph LIGHT

En effet $\begin{cases} 3x-4y=19 \\ 3x-4y=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} y=\frac{3}{4}x-\frac{19}{4} \\ y=\frac{3}{4}x\end{cases}$ .

Les équations de ce système sont les équations de deux droites qui ont le même Système qui n'a pas de solution avec la GRAPH LIGHT coefficient directeur mais pas la même ordonnée à l’origine, elles sont parallèles et ne se croisent jamais.

On peut observer une illustration du système en flashant le QR Code associé (s[), on observe que les droites sont parallèles et non confondues.

Résolution d’équations polynômiales

Se positionner sur Polynomiale à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. Pour résoudre une équation du 2nd degré, se positionner sur ax²+bx+c à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. La calculatrice nous invite à entrer les coefficients de l’équation. L’icône en haut de l’écran indique que les calculs se feront dans l’ensemble des nombres complexes. Désactiver les racines complexes

Par défaut la calculatrice donne des solutions réelles et complexes comme l’indique le i en haut de l’écran. Il est possible de désactiver le calcul des racines complexes avec la touche OUTILS.

Équation du second degré avec deux solutions réelles :

On va résoudre l’équation $x²-x-2=0$ Equation du second degré avec deux solutions réelles GRAPH LIGHT

Entrer les coefficients 1Bp1Bp2B puis valider à l’aide de la touche B ou |. La calculatrice nous donne alors les 2 solutions (2nd degré) $x_1=2$ et $x_2=-1$ visualisées à l’aide des touches ER.

En effet, on a bien $Δ=b^2-4ac=(-1)^2-4\times1\times(-2)=9$ donc $\frac{-b±√(Δ )}{2a}=\frac{1±√(9 )}{2×1}$ donc $x_1=2$ et $x_2=-1$ Courbe représentative correspondant à une équation du second degré

Le coefficient du terme de degré 2 étant positif ( $a=1$ ), la courbe représentative de la fonction est « dirigée » vers le haut. La calculatrice nous donne alors les coordonnées $x$ et $y$ du sommet en indiquant « Min » puisque la fonction admet un minimum. En effet on peut écrire la forme canonique :

$x^2-x-2=(x-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}-2=(x-\frac{1}{2})^2-\frac{9}{4}$ or un carré est toujours positif donc pour tout nombre réel $x$ , $(x-\frac{1}{2})^2>0$ donc $(x-\frac{1}{2})^2-\frac{9}{4}>-\frac{9}{4}$ et ce minimum est atteint pour $x=-\frac{1}{2}$ .

Équation du second degré avec deux solutions complexes :

Polynome avec deux solutions non réelles avec la GRAPH LIGHT Réitérer le processus avec $-2x^2-3x-4$ .
Entrer les coefficients p2Bp3Bp4B puis valider à
l’aide de la touche B ou |. La calculatrice nous donne alors les 2 solutions (2nd degré) de l’équation $-2x^2-3x-4=0$ $x_1$ et $x_2$ visualisées à l’aide des touches ER. Ici les solutions font parties des nombres complexes. Il est possible d’obtenir les solutions complexes sous forme trigonométrique en utilisant la touche FORMAT n. Se positionner sur Module, argument à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. Attention l’unité d’angle est le degré ici (on peut mettre la calculatrice en radian avec la touche CONFIG).

On a bien $\Delta=(-3)²-4\times(-2)\times(-4)=-23<0$ il n’y a don pas de solution réelle mais dans l’ensemble $\mathbb{C}$ des nombres complexes il y a deux solutions : $\frac{-b±i\sqrt{-Δ} }{2a}=\frac{-(-3)±i\sqrt{23}}{2\times(-2)}$ on a donc $x_1=\frac{-3+i\sqrt{23}}{4}$ et $x_2=\frac{-3-i\sqrt{23}}{4}$ Parabole tournée vers le bas

Le coefficient du degré 2 de la fonction étant négatif, la courbe représentative de la fonction est « dirigée » vers le bas. De plus elle ne coupe pas l’axe des abscisses, d’où les solutions complexes et non réelles.

La calculatrice nous donne alors les coordonnées du sommet $x$ et $y$ en indiquant « Max » puisque la fonction admet un maximum.

Équation de degré 3 avec 3 solutions réelles :

Equation de degré 3 avec la GRAPH LIGHT Pour résoudre une équation de degré 3, se positionner sur $ax^3 +bx^2 +cx+d$ à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. La calculatrice nous invite à entrer les coefficients de l’équation. L’icône en haut au milieu de l’écran indique que les calculs se feront dans l’ensemble des nombres complexes. Entrer les coefficients p2Bp3Bp4 B puis valider à l’aide de la touche B ou |. ⚠️Il faut bien saisir -1 pour le premier coefficient et pas uniquement - sinon la calculatrice renvoie une erreur. La calculatrice nous donne alors les 3 solutions (degré 3) de l’équation $-x^3+6x^2-11x+6=0$ $x_1,x_2$ et $x_3$ visualisées à l’aide des touches ER.

Représentation graphique, polynôme de degré 3 avec la calculatrice GRAPH LIGHT La courbe d’équation $y=-x^3+6x^2-11x+6$ peut être représentée comme ci-contre. On observe que la fonction représentée par cette courbe a un minimum local et un maximum local. La calculatrice nous donne alors les coordonnées du sommet $x$ et $y$ en indiquant « Max » puisque la fonction admet un maximum local. La calculatrice nous donne ensuite les coordonnées du sommet $x$ et $y$ en indiquant « Min » puisque la fonction admet un minimum local.

Équation de degré 3 avec 3 solutions complexes :

Equation de degré 3 avec des solutions complexes, Calculatrice GRAPH LIGHT Entrer les coefficients de la fonction 1Bp2B1Bp2B puis valider à l’aide de la touche B ou |. La calculatrice nous donne alors les 3 solutions (degré 3) de l’équation $x^3-2x^2+x-2=0$ $x_1,x_2$ et $x_3$ visualisées à l’aide des touches ER. Ici des solutions font parties des nombres complexes. Il est possible d’obtenir les solutions complexes sous forme trigonométrique en utilisant la touche FORMAT n. Se positionner alors sur Module, argument à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |.

Polynôme de degré 3 avec 1 racine réelle et deux racines complexes La courbe d’équation $y=x^3-2x^2+x-2$ peut être représentée comme ci-contre. La courbe coupe l’axe des abscisses une seule fois il y a donc 1 racine réelle et 2 racines complexes. On observe que la fonction représentée par cette courbe a un minimum local et un maximum local. La calculatrice nous donne alors les coordonnées du sommet $x$ et $y$ en indiquant « Max » puisque la fonction admet un maximum local. La calculatrice nous donne ensuite les coordonnées du sommet $x$ et $y$ en indiquant « Min » puisque la fonction admet un minimum local.

Équation de degré 4 avec 4 solutions réelles :

Polynôme de degré 4 avec la calculatrice GRAPH LIGHT Pour résoudre une équation de degré 3, se positionner sur $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. La calculatrice nous invite à entrer les coefficients de l’équation. L’icône en haut au milieu de l’écran indique que les calculs se feront dans l’ensemble des nombres complexes. Entrer les coefficients 1Bp10B+35Bp50B+24B puis valider à l’aide de la touche B ou |. La calculatrice nous donne alors les 4 solutions (degré 4) de l’équation $x^4-10x^3 +35x^2-50x+24=0$ $x_1,x_2,x_3$ et $x_4$ visualisées à l’aide des touches ER.

Équation de degré 4 avec 4 solutions complexes :

Equation de degré 4 à solutions complexes avec la graph light Entrer les coefficients 1Bp10B+35Bp50B+24B puis valider à l’aide de la touche B ou |. La calculatrice nous donne alors les 4 solutions (degré 4) $x_1,x_2,x_3$ et $x_4$ visualisées à l’aide des touches ER. Ici des solutions font parties des nombres complexes. Il est possible d’obtenir les solutions complexes sous forme trigonométrique en utilisant la touche FORMAT n. Se positionner alors sur Module, argument à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |.

Utilisation du solveur

Le solveur permet de trouver une solution pour différents types d’équation à l’aide de la méthode de Newton. ⚠️Le solveur ne renvoie qu’une seule solution même si l’équation en a plusieurs.

Se positionner sur Solveur à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. La calculatrice nous invite à entrer l’équation à résoudre : utiliser q( pour le signe = .

Équation du premier degré :

équation du premier degré avec la Graph light Entrer l’équation à résoudre 3[+4q=5[p2 puis valider à l’aide de la touche B ou |.Entrer la valeur à partir de laquelle la calculatrice va commencer ses essais p100 puis valider à l’aide de la touche B ou |. Valider à l’aide de la touche B ou |. La calculatrice nous renvoie alors une solution de l’équation en vérifiant la différence entre le membre de gauche et le membre de droite (L-R). Plus ce nombre est proche de zéro et plus la solution est proche de la solution exacte.

Équation trigonométrique :

Equation trigonométrique avec la Graph LIGHT Pour entrer une nouvelle équation à résoudre utiliser la touche ` puis entrer k[)q(pj[) puis valider à l’aide de la touche B ou |. Entrer la valeur à partir de laquelle la calculatrice va commencer
ses essais 0 puis valider à l’aide de la touche B ou |. Valider à l’aide de la touche B ou |. La calculatrice nous renvoie alors une solution de l’équation en vérifiant la différence entre le membre de gauche et le membre de
droite. Ici l’équation a plusieurs solutions. Si l’on recommence avec 100 comme valeur initiale on trouve une autre solution.

Équation avec des logarithmes :

Equation avec des logarithmes, calculatrice GRAPH LIGHT Pour entrer une nouvelle équation à résoudre utiliser la touche ` puis entrer 3h3[+4)q(7 puis valider à l’aide de la touche B ou |. Entrer la valeur à partir de laquelle la calculatrice va commencer ses essais p4P3 puis valider à l’aide de la touche B ou |. Valider à l’aide de la touche B ou |. La calculatrice nous renvoie alors une solution de l’équation en vérifiant la différence entre le membre de gauche et le membre de droite.

Équation avec exponentielle :

Equation avec exponentielle GRAPH LIGHT Pour entrer une nouvelle équation à résoudre utiliser la touche ` puis entrer 2e^3[$q(5 puis valider à l’aide de la touche B ou |. Entrer la valeur à partir de laquelle la calculatrice va commencer
ses essais p100 puis valider à l’aide de la touche B ou |. Valider à l’aide de la touche B ou |. La calculatrice nous renvoie alors une solution de l’équation en
vérifiant la différence entre le membre de gauche et le membre de droite.

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