GRAPH LIGHT : Menu Vecteurs

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Appuyer sur la touche ACCUEIL w pour accéder aux menus de la calculatrice. Se
positionner à l’aide du pavé directionnel ER!$ sur l’icône Vecteurs pour la mettre en
surbrillance. Valider à l’aide de la toucheB ou |.

Définir les vecteurs à l’aide de la touche OUTILS I. Sélectionner le vecteur \vec{A}, VctA :Vide pour le définir. La calculatrice nous invite à définir la dimension du vecteur (2 dimensions pour un vecteur du plan, 3 dimensions pour un vecteur de l’espace). Entrer dans le menu à l’aide de la touche $, B ou |. Se positionner sur 2 dimensions à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. Confirmer à l’aide de la touche B ou |. Définir les coordonnées du vecteur \vec{A}\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix}. Entrer les valeurs 4 puis 3 puis valider à l’aide de la touche B ou |.

Réitérer le processus pour les vecteurs \vec{B}\begin{pmatrix} -6 \\ -4,5 \end{pmatrix} et \vec{C}\begin{pmatrix} -1,5 \\ 2 \end{pmatrix}. Entrer les valeurs p 6 puis p 4 . 5 pour le vecteur \vec{B} puis valider à l’aide de la touche B ou |. Entrer les valeurs p 1 . 5 puis2 pour le vecteur \vec{C} puis valider à
l’aide de la touche B ou |.

Opérations sur les vecteurs :

On peut faire des opérations sur les vecteurs en utilisant les touches opératoires de la calculatrice et en sélectionnant les vecteurs dans CATALOG T puis Vecteurs.

On peut calculer par exemple \vec{A}+2\vec{B}

En effet pour \vec{A}\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} et \vec{B}\begin{pmatrix} -6 \\ -4,5 \end{pmatrix}, le vecteur  \vec{A}+2\vec{B} a pour coordonnées \begin{pmatrix} 4+2\times(-6) \\ 3+2\times(-4,5) \end{pmatrix}  c’est-à-dire \begin{pmatrix} -8 \\ -6\end{pmatrix} .

Norme d’un vecteur :

On peut calculer la norme d’un vecteur en utilisant la fonction valeur absolue qui se trouve dans CATALOG T puis Calcul numérique. Il suffit ensuite de choisir le vecteur dont on souhaite calculer la norme avec T puis Vecteurs.

On a par exemple ||\vec{A}||. En effet on a bien ||\vec{A}||=\sqrt{4²+3²}=5.

Pour pouvoir effectuer les calculs suivants, utiliser la touche CATALOG T puis entrer dans la catégorie Vecteurs à l’aide de la touche $, B ou |.

Produit scalaire :

Pour calculer le produit scalaire \vec{A}.\vec{B}, aller dans la catégorie Vecteurs du CATALOG T pour sélectionner VctA . Retourner dans la catégorie Vecteurs du CATALOG T puis sélectionner Calculs et Produit scalaire. Réitérer le processus pour sélectionner le vecteur \vec{B} dans le CATALOG. La calculatrice renvoie alors la valeur du produit scalaire des 2 vecteurs. En effet on a bien pour \vec{A}\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} et \vec{B}\begin{pmatrix} -6 \\ -4,5 \end{pmatrix}  \vec{A}.\vec{B}=4\times (-6)+3\times (-4,5)=-24-13,5=-37,5

Refaire le calcul pour les vecteurs \vec{A}\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} et \vec{C}\begin{pmatrix} -1,5 \\ 2 \end{pmatrix}.
Valider à l’aide de la touche B ou |.

La calculatrice renvoie alors la valeur du produit scalaire des 2 vecteurs. Cette valeur est nulle, ce qui signifie que les vecteurs sont orthogonaux. C’est bien ce que l’on observe lorsqu’on construit des représentants de ces vecteurs dans un plan muni d’un repère orthonormé.

Produit vectoriel :

Pour des vecteurs de dimension 2 le produit vectoriel des vecteurs est calculé avec ces mêmes vecteurs en dimension 3 où la dernière coordonnée est nulle. Pour calculer le produit vectoriel \vec{A} \wedge \vec{C}, aller dans la catégorie Vecteurs du CATALOG T pour sélectionner VctA. Retourner dans la catégorie Vecteurs du CATALOG T puis entrer dans la catégorie Calculs et sélectionner Produit vectoriel à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. Réitérer le processus pour sélectionner le vecteur \vec{C}. La calculatrice renvoie alors le résultat du produit vectoriel des 2 vecteurs : les coordonnées d’un vecteur orthogonal aux vecteurs \vec{A} et \vec{C}. Il est alors possible d’enregistrer ce vecteur avec la touche OUTILS I: sélectionner Copier puis le vecteur où enregistrer les coordonnées.

Remarque : Il est aussi possible d’utiliser la touche O pour calculer le produit vectoriel de 2 vecteurs.

Refaire le calcul pour les vecteurs \vec{A} et \vec{B}. La calculatrice renvoie alors le résultat du produit vectoriel des 2 vecteurs : le vecteur nul, ce qui signifie que les vecteurs sont colinéaires. C’est bien ce que l’on observe lorsqu’on construit des représentants de ces vecteurs dans un plan muni d’un repère orthonormé.

Angle entre 2 vecteurs :
Pour calculer l’angle entre deux vecteurs, utiliser de nouveau la catégorie Vecteurs du CATALOG T, se positionner sur Calculs puis sur Angle(u,v) à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche Bou |.

Sélectionner les vecteurs \vec{A} et \vec{B} comme précédemment en les séparant à l’aide de la touche #. Enfin fermer la parenthèse avec la touche) et valider à l’aide de la touche B ou |. La calculatrice renvoie alors l’angle entre les 2 vecteurs : 180°. Les 2 vecteurs sont bien colinéaires (180°). Le résultat retourné aurait été \pi si le radian avait été choisi comme unité pour les angles CONFIG L (Paramètre Calcul puis Unité d’angle).

Réitérer le calcul pour les vecteurs \vec{A} et \vec{C}. La calculatrice renvoie alors l’angle entre les 2 vecteurs : 90°. Les 2 vecteurs sont bien orthogonaux.

Calcul d’un vecteur unitaire :

Pour calculer les coordonnées d’un vecteur unitaire, utiliser de nouveau la touche CATALOG T puis se positionner sur Calculs puis sur Vecteur unitaire à l’aide des touches ER et
valider à l’aide de la touche B ou |.

Sélectionner ensuite le vecteur \vec{A} comme précédemment. Fermer la parenthèse avec la touche)et valider à l’aide de la touche B ou |.

La calculatrice renvoie les coordonnées du vecteur unitaire (norme égale à 1) colinéaire au vecteur A et de même sens. Il est alors possible d’enregistrer ce vecteur avec la touche OUTILS I : sélectionner Copier puis le vecteur où enregistrer les coordonnées (par exemple  \vec{D}, on pourra ensuite vérifier que sa norme est égale à 1 et que l'angle entre \vec{D} et \vec{A} est de mesure nulle).