Graph LIGHT : Représentation graphique – Menu GRAPHE

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Appuyer sur la touche ACCUEIL w pour accéder aux menus de la calculatrice.

Se positionner à l’aide du pavé directionnel ER!$ sur l’icône Graphe, pour la mettre en
surbrillance.

Valider à l’aide de la touche B ou |.

Pour tracer la représentation graphique d’une fonction, il faut d’abord la définir. Se positionner f(x) à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche $, B ou |. Se positionner sur Modifier à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. Entrer l’expression de la fonction [^3$pa3R2[dpa3R2[+1 puis valider à l’aide de la touche B ou |.

On se place ensuite sur l’expression de la fonction g. On va changer le type de ligne utilisé pour la représentation graphique de la fonction. Pour cela, on appuie sur $. Se positionner sur Type de ligne à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche $, B ou |. Par défaut, le premier type de ligne est utilisé pour la fonction x et le second pour la fonction g. Se positionner sur le troisième type de ligne à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. Ressortir du choix de type de ligne avec la touche `. Se positionner sur Modifier à l’aide des touches ER et réitérer le processus de définition pour la fonction g. Entrer [p2 puis valider à l’aide de la touche B ou |. Tracer la représentation graphique des fonctions en validant à l’aide de la touche B ou |.
La courbe représentant f apparaît en trait plein et celle représentant g en pointillés comme défini précédemment.

Remarque : on peut ensuite déplacer la fenêtre graphique avec les touches du pavé directionnel et zoomer ou dézoomer avec les touches +-.

Pour modifier les préférences graphiques, utiliser la touche OUTILS I.

Définition de la fenêtre graphique :
Se positionner sur Fenêtre graphique à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |.
Les données utilisées pour la fenêtre graphique sont indiquées : l’axe des abscisses avec les valeurs minimale et maximale, ainsi que la graduation utilisée. De même, il est possible d’accéder aux valeurs pour l’axe des ordonnées, en se déplaçant à l’aide des touches ER.
Toutes ces valeurs peuvent être modifiées. Pour cela, se positionner sur la valeur à modifier, à l’aide des touches ER, sélectionner à l’aide de la touche $, B ou |, modifier la valeur et valider à l’aide de la touche B ou |. Certaines fenêtres graphiques sont préenregistrées. Pour les visualiser, se positionner sur Pré-enregistrées à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche $, B ou |. Trois repères sont prédéfinis : Orthonormé (celui par défaut), Trigonométrique et Standard(-10;10). Leurs données peuvent aussi être visualisées et modifiées, à l’aide de la touche B ou | en procédant comme précédemment mais ne seront effectives que pour une visualisation. Pour visualiser les changements effectués, sortir du menu, à l’aide de la touche `, se positionner sur Tracer à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |.

Définition de l’Arrière-plan :
Se positionner sur Arrière-plan à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche $, B ou |. Il est alors possible de choisir d’afficher les labels (x et y pour les axes), la grille et les axes. Se positionner sur l’item choisi, à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche $, B ou |. Activer ou désactiver l’item, à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. Pour visualiser les changements, appuyer 3 fois sur la touche `.

Une fois les courbes tracées, la touche OUTILS I permet d’accéder aux résolutions graphiques.

Se positionner sur Résolution graph à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche $, B ou |.

Il est alors possible de déterminer :

- Les racines d’une fonction (intersection d’une courbe avec l’axe des abscisses c’est-à-dire solution de f(x) = 0)
- Un maximum ou un minimum
- Une intersection de courbes (c’est-à-dire solution(s) de f(x) = g(x))
- L’intersection d’une courbe avec l’axe des ordonnées (c’est-à-dire f(0))
- L’image d’un nombre par une fonction donnée (c’est-à-dire f(x) pour une valeur de x donnée)
- Les antécédents d’un nombre donné par une fonction donnée (c’est-à-dire x tels que f(x)=k )

Déterminer les racines d’une fonction :

Se positionner sur Racines à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. Choisir la fonction pour laquelle on souhaite déterminer les racines à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. Choisir la fonction et utiliser les touches ! et $ pour voir les racines (ici 3 racines). Sortir de la visualisation, à l’aide de la touche ` et utiliser la touche OUTILS I pour d’autres résolutions.

Déterminer un maximum ou minimum local :
Se positionner sur Maximum local à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. Choisir la fonction pour laquelle on souhaite déterminer l’extremum local à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. Choisir la fonction et utiliser les touches ! et $pour voir les maximums locaux (ici 1 seul). Procéder de la même façon pour les minimums locaux. Sortir de la visualisation à l’aide de la touche ` et utiliser la touche OUTILS I pour d’autres résolutions.

Déterminer le point d’intersection de deux courbes :
Se positionner sur Intersection à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. Utiliser les touches ! et $pour voir les points d’intersections des courbes représentatives des fonctions et (ici 3 points). Sortir de la visualisation à l’aide de la touche `et utiliser la touche OUTILS I pour d’autres résolutions.

Déterminer l’intersection d’une courbe avec l’axe des ordonnées :
Se positionner sur Ordonnée origine à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. Choisir la fonction pour laquelle on souhaite l’intersection de sa courbe représentative avec l’axe des ordonnées à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. Selon la fonction choisie, la calculatrice retourne l’ordonnée à l’origine de sa courbe représentative.

Déterminer un antécédent ou l’image d’un nombre par une fonction :

Pour déterminer l’image d’un nombre par une fonction donnée, se positionner sur y(image) et valider à l’aide de la touche B ou |.

Donner la valeur de x pour laquelle on souhaite déterminer l’image (ici -0,5) : p0.5 et valider 2 fois à l’aide de la touche B. Selon la fonction choisie, la calculatrice retourne l’ordonnée à l’origine de sa courbe représentative.

Pour déterminer les antécédents d’un nombre par une fonction donnée, se positionner sur x(antécédent) à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la toucheB ou |. Choisir la fonction à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. Donner la valeur de x pour laquelle on souhaite déterminer les antécédents (ici 1) et valider 2 fois à l’aide de la touche B ou |.

Pour la fonction f, la calculatrice retourne plusieurs antécédents (ici 3 antécédents).

Pour la fonction g, la calculatrice retourne un unique antécédent.

Affichage du nombre dérivé d’une fonction en un point donné :
Pour afficher le nombre dérivé d’une fonction en un point déterminé, une fois les courbes tracées, utiliser la touche OUTILS I. Se positionner sur Nb dérivé à l’aide des touches ER et valider à
l’aide de la touche $, B ou |. Se positionner sur Activé à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. Sortir du menu en appuyant 2 fois sur la touche `.

Tracer la tangente à la courbe représentative d’une fonction en un point donné :
Pour tracer la tangente à la courbe représentative d’une fonction en un point donné, utiliser la touche OUTILS I. Se positionner sur Tracer tangente à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. Choisir la courbe à l’aide des touches ER et valider à l’aide de la touche B ou |. On peut utiliser les touches! et $ pour voir les différentes tangentes. Pour préciser l’abscisse du point où l’on souhaite tracer la tangente, appuyer sur [ puis saisir l’abscisse du point, ici 0 et 1,5 valider à l’aide de la touche B ou |. Si on a activé le nombre dérivé (voir paragraphe précédent), on peut obtenir l’équation de la tangente en appuyant une deuxième fois sur B ou |. On peut aussi la déterminer en s’aidant du nombre dérivé \frac{dy}{dx}.

Équation de la tangente, détermination :

La tangente à la courbe représentative de fonction f en x=a est la droite représentative de la fonction affine d’équation y=f'(a)(x-a)+f(a)
On a : f(x) = x^3-\frac{3}{2}x²-\frac{3}{2}x+1
Donc f'(x)=3x²-2\times \frac{3}{2}x-\frac{3}{2}=3x²-3x-\frac{3}{2}
• Pour a = 0

f'(0) = 3\times 0²-3\times 0-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}
f(0)=0^3-\frac{3}{2}\times 0²-\frac{3}{2}\times 0+1=1

L’équation de la tangente en x= 0 est donc  y=-\frac{3}{2}(x-0)+1=-\frac{3}{2}x+1=-1,5x+1
• Pour a=1,5

f'(1,5) = 3\times 1,5²-3\times 1,5-\frac{3}{2}=\frac{3}{4}
f(1,5)=1,5^3-\frac{3}{2}\times 1,5²-\frac{3}{2}\times 1,5+1=-frac{5}{4}

L’équation de la tangente en x=1,5 est donc y=\frac{3}{4}(x-1,5)-\frac{5}{4}=0,75x-2,375

Équation de la tangente, vérification avec la calculatrice :
La tangente à la courbe représentative de fonction f en a est la droite représentative de la fonction affine d’équation : y=f'(a)(x-a)+f(a) ce qui se traduit sur la calculatrice avec par y=\frac{dY}{dX}(x-X)+Y où les lettres majuscules désignent les informations données par la calculatrice.

• Dans le premier cas : X=0 ; \frac{dY}{dX}=0,75 et Y=1

• Dans le deuxième cas : X=1,5 ; \frac{dY}{dX}=-1,5 et Y=-1,25

On retrouve bien les équations précédentes.