Les différentes fonctionnalités de base vous permettant d’effectuer des opérations avec les matrices vous sont présentées ici: transposée, déterminant, matrice identité …

Vous pourrez trouver en bas de page une fiche pratique vous présentant toutes les fonctionnalités liées à l’étude des matrices.

Définition d'une matrice

Pour pouvoir travailler avec des matrices, il faut tout d’abord les définir.

Dans le menu RUN-MAT (Graph 35+E II) / Exe-Mat (Graph 90+E), nous allons sélectionner les matrices:

e {MAT/VCT} (Graph 90+E) / {MAT} (Graph 35+E II)

 

  • Pour déclarer les matrices par leur dimension, presser la touche e {DIM}.

  • Nous entrons alors les dimensions de la matrice A : 2 lignes (m) et 3 colonnes (n).

    Puis, nous validons avec la touche l.

  • Nous pouvons maintenant entrer les valeurs des coefficients de la matrice A dont le nom est affiché en haut à gauche de l’écran.

    Nous pourrons renouveler l’opération pour les matrices carrées:

    B = \begin{pmatrix} -1 & 5 & -3 \\ 1 & 1 & 4 \\ -2 & -2 & -3 \end{pmatrix}

    C = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}

Transposée et déterminant d'une matrice

A l’aide de la touche d, revenons à l’écran principal.

Nous pouvons ainsi travailler avec les matrices créées avec la touche i puis : w {MAT/VCT} (Graph 90+E) / {MAT} (Graph 35+E II).

  • Pour vérifier la matrice A, appuyons sur les touches q {Mat} (matrice) et a A.

  • Nous pouvons obtenir la transposée de la matrice A en pressant les touches r {Trn} (matrice transposée), puis q {Mat} (matrice) et a A.

    Remarque : il est aussi possible d’obtenir {Mat} en utilisant les touches L2.

  • Pour calculer le déterminant de la matrice carrée B, appuyer sur e {Det} (déterminant).

    Pour vérifier la dimension d’une matrice, presser w {Dim} (dimension).

     

Construire une matrice identité

Nous pouvons aussi construire la matrice D correspondant à la matrice identité.

Il faut presser la touche u puis les touches q {Identity}, q {Mat} et a D.

Additionner et multiplier une matrice

  • Il est possible d’additionner des matrices.

  • De multiplier des matrices.

Travailler directement avec les matrices ou les vecteurs sans les définir préalablement

Il est aussi possible de travailler directement avec les matrices ou les vecteurs sans les définir préalablement.

Dans Exe-Mat (Graph 90+E) / RUN-MAT (Graph 35+E II), appuyer sur les touches r {MATH} et q {MAT/VCT}.

Avec les onglets, nous choisissons nos matrices: e {mXn} (dimension à définir).

La matrice vide s’affiche. Il ne reste plus qu’à remplir tous les coefficients à l’aide du pavé directionnel et valider le calcul par l.

Résoudre un système d'équations à l'aide des matrices

Résolution d’un système d’équations à l’aide des matrices :

\left\{\begin{array}{l} 2x+4y+z = 7 \\ -x+y+2z = -5 \\ 3x-y-z = 4 \end{array} \right.

Nous allons alors créer 2 matrices (comme vu précédemment), celle des coefficients (E) et celle des résultats (F) :

E=\begin{pmatrix} 2 & 4 & 1 \\ -1 & 1 & 2 \\ 3 & -1 & -1 \end{pmatrix}

F=\begin{pmatrix} 7 & -5 & 4 \end{pmatrix}

Nous pouvons alors déterminer les 3 inconnues x, y et z:

x = 1, y = 2 et z = -3

Pour aller plus loin...

Retrouvez la fiche pratique avec les étapes clés pour étudier les matrices avec le menu Exe-Mat des calculatrices CASIO Graph 90+E ou avec le menu RUN-MAT des calculatrices CASIO Graph 35+E II.