Les différentes fonctionnalités de base vous permettant de réaliser des calculs de probabilités avec la loi normale dans les menus Statistiques, Exe-Mat et Graphe vous sont présentées ici.

Vous retrouverez aussi sur cette page des tutoriels vidéo, N’hésitez pas à télécharger en bas de page nos trois fiches pratiques qui correspondent aux calculs de probabilités avec la loi normale dans les menus Statistique, Exe-MAT (ou RUN-MAT pour la Graph 35+E II) et Graphe ainsi que l’exercice sur le même thème.

Dans nos exemples, nous utiliserons la loi normale N(90 ; 20), donc \sigma= \sqrt{20} et \mu = 90.

Dans le Menu STATISTIQUE

Afin de pouvoir calculer une probabilité, il faudra presser les touches y {DIST} (Distribution) puis q {NORM} (Normale).

Probabilité de X compris entre 60 et 110

On souhaite calculer la probabilité suivante : P(60 \le X\le 110).

  • Pour cela, il faut utiliser la fonction Ncd (Normal Cumulative Distribution) en pressant la touche w.

    On entre alors les informations dans l’ordre :

    Valeur inférieure, Valeur supérieure, Ecart-type, Moyenne, List1

    On valide avec la touche l.

  • On visualise alors la valeur de la probabilité p.

    Les valeurs « z : Low » et « z : Up » sont les valeurs inférieure et supérieure de la variable correspondante qui suit la loi normale centrée réduite N(0,1) après le changement de variable : Y=\frac{X-\mu}{\sigma}

    En utilisant la touche d, on revient alors sur la fenêtre de réglage.

  • On peut aussi visualiser ces résultats sur la représentation graphique de la loi normale centrée réduite N(0,1) en appuyant sur le haut du pavé directionnel puis sur u {DRAW}.

En utilisant la touche d, on sort alors de la fenêtre de réglage pour visualiser les valeurs obtenues dans List 1.

Probabilité de X compris entre a et b

Probabilité de X supérieur à 60 - Probabilité de X inférieur à 110

  • De même, on pourra calculer la probabilité suivante : P(60\le X) .

    On entre alors les informations dans l’ordre :

    Valeur inférieure, Valeur supérieure, Ecart-type, Moyenne, List2

    Pour changer de liste, il faut utiliser la touche w {LIST}.

  • Même méthode pour calculer la probabilité : P(X\le110).

    On entre les informations dans l’ordre :

    Valeur inférieure, Valeur supérieure, Ecart-type, Moyenne, List3

  • Grâce aux sauvegardes dans les listes 1, 2 et 3, on retrouve les résultats obtenus.

    List 1 : P(60\le X \le 110)

    List 2 : P(60 \le X)

    List 3 : P(X \le 110)

Probabilité de X supérieur à a - Probabilité de X inférieur à b

Loi normale inverse

On souhaite calculer le plus petit nombre de succès cumulés b tel que la probabilité soit supérieure à 0,95. On cherche donc b tel que P(X\le b)\ge 0,95 .

  • Pour cela, il faut utiliser la fonction InvN (Inverse Normal), disponible en touche e {InvN}.

    On entre les informations dans l’ordre :

    Probabilité recherchée, Ecart-type, Moyenne, List4

    On valide avec la touche I.

  • On peut aussi calculer d’autres valeurs pour les probabilités : P(a\le X)\ge 0,95

    et P(a\le X \le b)\ge 0,95

    Pour cela, il faut modifier le réglage {Tail} :

    • pour P(a\le X)\ge 0,95, presser la touche w {RIGHT},
    • pour P(a\le X \le b)\ge 0,95, e {CENTRAL}.

    On pourra utiliser les listes 5 et 6 pour les sauvegardes.

  • Grâce aux sauvegardes dans les listes 4, 5 et 6, on retrouve les résultats obtenus :

    List 4 : b tel que P(X\le b)\ge 0,95

    List 5 : a tel que P(a\le X)\ge 0,95

    List 6: a et b tel que

    P(a\le X \le b)\ge 0,95

     

Loi normale inverse

Dans le Menu EXE-MAT

Afin de pouvoir calculer une probabilité, il faudra presser les touches i, y {STAT}, puis e {DIST} et q {NORM}.

Probabilité de X compris entre 60 et 110 - Loi normale inverse

  • On souhaite calculer la probabilité P(60 \le X \le 110).

    Pour cela, il faut utiliser la fonction Ncd (Normal Cumulative Distribution) disponible en touche w.

    On entre alors les informations dans l’ordre : Valeur inférieure, Valeur supérieure, Écart-type, Moyenne

  • On souhaite calculer la probabilité P(X\le b)=0,95.

    Pour cela, il faut utiliser la fonction InvN (Inverse Normal) en touche e.

    On entre alors les informations dans l’ordre : Probabilité recherchée, Écart-type, Moyenne.

Probabilité de X supérieur à 60 - Probabilité de X inférieur à 110

  • On souhaite calculer la probabilité P(60 \le X).

    Pour cela, il faut utiliser la fonction Ncd (Normal Cumulative Distribution) disponible en touche w.

    On entre alors les informations dans l’ordre : Valeur inférieure, 10^{99}, Écart-type, Moyenne.

  • On souhaite calculer la probabilité P(X\le110).

    Pour cela, il faut utiliser la fonction Ncd (Normal Cumulative Distribution) disponible en touche w.

    On entre alors les informations dans l’ordre : -10^{99}, Valeur supérieure, , Écart-type, Moyenne.

Dans le Menu Graphe

Probabilité de X compris entre 80 et 95

Calculer et afficher la probabilité P(80 \le X \le 95).

Dans le menu Graphe, presser les touches i, u, e {STAT}. Appuyer ensuite sur q {DIST} et q {NORM}.

 

Pour tracer la courbe de densité de la loi normale N(90, 20), la touche q {Npd} (Normal Probability Density) devra être saisie.

  • On entre alors les informations dans l’ordre : variable avec la touche f, écart type, moyenne

    Puis, on valide avec la touche l {EXE}.

  • On règle alors les paramètres de visualisation e V-Window puis on valide avec la touche {EXE}. Presser ensuite  u {DRAW}.

    Remarque : l’intervalle [Xmin; max] doit contenir les bornes de la probabilité à calculer (ici 80 et 95).

  • On obtient la courbe de distribution de la loi normale N.

    On peut ensuite calculer la probabilité souhaitée en déterminant l’aire sous la courbe. Pour cela, appuyer sur les touches y G-Solv, u, e et q.

    Remarque: pour la Graph 35+E II, presser y G-Solv, u, e.

    On peut alors choisir les bornes de calcul pour la probabilité avec le pavé directionnel de la calculatrice ou bien saisir les valeurs exactes (80 et 95) en utilisant la touche f.

  • On obtient alors visuellement la probabilité ainsi que sa valeur en dessous de la courbe.

    Remarque: pour visualiser une autre probabilité, on pourra effacer le graphique en appuyant sur r Sketch, puis q {Cls}.

Pour aller plus loin ...

Retrouvez ici les trois fiches pratiques qui correspondent aux calculs de probabilités avec la loi normale dans les menus Statistique, Exe-MAT (ou RUN-MAT pour la Graph 35+E II) et Graphe.